两个质点 $A$ 和 $B$ 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，并发生正碰。

质点 $A$ 的质量为 $3m\,\mathrm{kg}$，质点 $B$ 的质量为 $m\,\mathrm{kg}$。

碰撞前一瞬间，两个质点的速率均为 $1.5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

碰撞后瞬间，$A$ 的运动方向不变，且 $A$ 和 $B$ 的速率之差为 $1\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

(a) 求 (i) 碰撞后瞬间 $A$ 的速率，

(ii) 碰撞后瞬间 $B$ 的速率。

(b) 用 $m$ 表示碰撞过程中 $B$ 所受冲量的大小。

碰后 $A$ 仍向前运动，$B$ 必须在它前方分离，所以 $B$ 也向前且速度更大。先把速率差写成代数关系，再列动量守恒。

Take the initial direction of $A$ as positive. After impact $A$ still moves positively. Since $B$ is ahead of $A$ and the particles must separate, $B$ must also move positively, faster than $A$.

Let the final speed of $A$ be $v\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. The final speed of $B$ is then $(v+1)\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.

Conservation of momentum gives

承接上一小问的速度关系，$B$ 的速率比 $A$ 大 $1$。

Using $v_B=v_A+1$ from (i),

$B$ 从负方向反向到正方向，动量变化应包含两个速率之和。

The velocity of $B$ changes from $-1.5$ to $+1.5\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. Thus its impulse is

The magnitude is $\boxed{3m\ \mathrm{N\,s}}$.

可从 $A$ 的动量变化求其所受冲量，再利用两个碰撞冲量等大反向。

The impulse on $A$ is

The impulse on $B$ is equal and opposite, so its magnitude is $\boxed{3m\ \mathrm{N\,s}}$.