水平公路上有 $P$、$Q$、$R$ 三点，且 $PQR$ 在同一直线上。

如图 2 所示，$Q$ 位于 $P$ 与 $R$ 之间，$PQ=6x$ 米，$QR=5x$ 米。

一辆车沿公路从 $P$ 到 $Q$ 做匀加速运动。

将车辆视为质点。

在 $t=0$ 时，车辆以速率 $u\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 经过 $P$ 点。

在 $t=12\,\mathrm{s}$ 时，车辆以速率 $2u\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 经过 $Q$ 点。

利用该模型，

(a) 证明 $x=3u$。

车辆经过 $Q$ 点时，加速度瞬间变为 $1.5\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

随后车辆以恒定加速度 $1.5\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 继续运动，并以速率 $3u\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 经过 $R$ 点。

利用该模型，

(b) 求 $u$ 的值，

(c) 求车辆经过 $P$ 点后的最初 $14$ 秒内行驶的路程。

第一段是匀加速运动，平均速率等于首末速率的平均值。用平均速率乘 $12$ 秒得到 $PQ$，即可推出所给关系。

From $P$ to $Q$, the acceleration is constant. Therefore

Since $PQ=6x$ m, $6x=18u$, giving $\boxed{x=3u}$ as required.

第二段加速度为 $1.5$，距离 $QR=5x=15u$。把上一问的关系代入速度平方公式，只保留 $u$ 一个未知量。

From (a), $QR=5x=15u$ m. Applying $v^2=u_0^2+2as$ between $Q$ and $R$,

Since $u>0$, divide by $5u$ to obtain $\boxed{u=9}$.

前 $14$ 秒包括到 $Q$ 的 $12$ 秒，以及新加速度下的 $2$ 秒。两段必须分开计算后相加。

The distance from $P$ to $Q$ is $18u=18(9)=162$ m.

From $t=12$ to $t=14$, the elapsed time is 2 s and the initial speed is $2u=18\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. The distance in this interval is

Thus the total distance in the first 14 s is $\boxed{162+39=201\ \mathrm m}$.