两根绳以恒定速率沿河牵引一艘船。

河岸互相平行，船沿平行于河岸的水平直线航行。

• 如图 3 所示，第一根绳中的张力为 $500\,\mathrm{N}$，与运动方向成 $40^\circ$ 角。
• 如图 3 所示，第二根绳中的张力为 $P$ 牛顿，与运动方向成 $\alpha^\circ$ 角。
• 船在水中运动时受到的运动阻力是大小为 $900\,\mathrm{N}$ 的恒力。

将船视为质点，将绳视为位于同一水平面内的轻绳。

利用该模型，求

(i) $\alpha$ 的值，

(ii) $P$ 的值。

船沿直线匀速航行，所以水平合力为零。垂直航向的两个张力分量互相平衡，沿航向的分量之和抵消阻力；两式相除求角度。

The velocity is constant, so the resultant horizontal force is zero. Resolving perpendicular and parallel to the direction of motion gives

Both right-hand sides are positive, so $\alpha$ is acute. Dividing,

Hence $\boxed{\alpha=31.9^\circ}$ (3 s.f.).

平衡的三个水平力可首尾相接形成力三角形。先用余弦定理求第二根绳张力，再用余弦定理求夹角，避免正弦定理的补角疑义。

The two tensions have a resultant of magnitude 900 N along the direction of motion. In the corresponding force triangle,

Thus $P=608.736\ldots$ N. The same triangle gives

so

Therefore $\boxed{\alpha=31.9^\circ}$ (3 s.f.).

用上一问未舍入的角度代入垂直航向平衡方程，避免提前舍入角度。

Using $P\sin\alpha=500\sin40^\circ$ and the unrounded angle $\alpha=31.868315\ldots^\circ$,

Hence $\boxed{P=609\ \mathrm N}$ (3 s.f.).

在力三角形中，已知边 $500$、$900$ 及其夹角 $40^\circ$，余弦定理可直接给出所求张力。

Using the force triangle,