题目

Problem

A simple lift operates by means of a vertical cable which is attached to the top of the lift.

The lift has mass $m$ .

A box $Q$ is placed on the floor of the lift.

A box $P$ is placed directly on top of box $Q$ , as shown in Figure 4.

The cable is modelled as being light and inextensible and air resistance is modelled as being negligible.

The tension in the cable is $\frac{42mg}{5}$ .

The lift and its contents move vertically upwards with acceleration $\frac{2g}{5}$ .

Using the model,

(a) find, in terms of $m$ , the combined mass of boxes $P$ and $Q$ .

(4)

During the motion of the lift, the force exerted on box $P$ by box $Q$ is $\frac{14mg}{5}$ .

Using the model,

(b) find, in terms of $m$ , the mass of box $P$ .

(3)

题目中文翻译

一部简易电梯通过连接在其顶部的竖直缆绳运行。

电梯的质量为 $m$ 。

箱子 $Q$ 放在电梯地板上。

如图 4 所示，箱子 $P$ 直接放在箱子 $Q$ 上方。

将缆绳视为轻且不可伸长的绳，将空气阻力视为可忽略。

缆绳中的张力为 $\frac{42mg}{5}$ 。

电梯及其所载物体以加速度 $\frac{2g}{5}$ 竖直向上运动。

利用该模型，

(a) 用 $m$ 表示箱子 $P$ 和 $Q$ 的总质量。

(4)

电梯运动过程中，箱子 $Q$ 对箱子 $P$ 施加的力为 $\frac{14mg}{5}$ 。

利用该模型，

(b) 用 $m$ 表示箱子 $P$ 的质量。

(3)

解答

(a)

解法一

思路

展开

把电梯和两箱子作为整体，内部接触力抵消。未知量只设为两箱子总质量，别漏掉电梯自身的质量。

答题过程

展开

Let the combined mass of boxes $P$ and $Q$ be $M$ . The total moving mass is $m+M$ .

Taking upwards as positive for the whole system,

\begin{align*} \frac{42mg}{5}-(m+M)g=&\,(m+M)\frac{2g}{5},\\ 42m=&\,7(m+M),\\ m+M=&\,6m,\\ M=&\,\boxed{5m}. \end{align*}

(b)

解法一

思路

展开

只研究最上面的箱子 $P$ ，它受到向上的接触力和向下的重力，加速度与电梯相同。

答题过程

展开

Let the mass of box $P$ be $p$ . Taking upwards as positive,

\begin{align*} \frac{14mg}{5}-pg=&\,p\frac{2g}{5},\\ 14m=&\,7p,\\ p=&\,\boxed{2m}. \end{align*}

M1 2023 Jan Q7

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程