一个质量为 $2\,\mathrm{kg}$ 的包裹在恒力作用下沿粗糙斜面向上运动。

该力的大小为 $18\,\mathrm{N}$，与斜面成 $40^\circ$ 角。

该力的作用线位于包含斜面一条最大坡度线的竖直平面内。

如图 5 所示，斜面与水平面成 $30^\circ$ 角。

斜面与包裹之间的摩擦系数为 $0.3$。

将包裹视为质点 $P$。

(a) 求 $P$ 的加速度。

$A$、$B$ 两点位于斜面的一条最大坡度线上，其中 $AB=5\,\mathrm{m}$，$B$ 位于 $A$ 上方。质点 $P$ 以速率 $2\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 沿 $AB$ 方向经过 $A$ 点。

(b) 求 $P$ 经过 $B$ 点时的速率。

在 $P$ 经过 $B$ 点的瞬间，移去 $18\,\mathrm{N}$ 的力。随后 $P$ 在 $C$ 点静止。

(c) 判断 $P$ 是否会在 $C$ 点保持静止。必须清楚展示计算的所有步骤。

外力与斜面的夹角为 $40^\circ$，不是与水平的夹角。它向外的分量减小支持力，滑动摩擦力沿斜面向下；先求支持力，再列沿斜面的运动方程。

Resolving perpendicular to the plane,

so $R=2g\cos30^\circ-18\sin40^\circ=5.403920\ldots$ N.

The parcel is moving up the plane, so friction acts down the plane with magnitude $F=0.3R$.

Taking up the plane as positive,

Using the unrounded value of $R$ gives

外力仍作用于从 $A$ 到 $B$ 的全过程，因此这段加速度恒定。用未舍入加速度代入速度平方公式。

Using $v^2=u^2+2as$ between $A$ and $B$, with the unrounded acceleration $a=1.183811847\ldots\ \mathrm{m\,s^{-2}}$,

Taking the positive root, the speed at $B$ is $\boxed{v=3.98\ \mathrm{m\,s^{-1}}}$ (3 s.f.).

外力移除后，支持力发生变化，必须重新计算。判断能否停住要比较沿斜面的重力分量与最大静摩擦力，不能沿用上滑时的摩擦力。

After the 18 N force is removed, the normal reaction is

At $C$, the maximum available static friction is

The component of weight down the plane is

Since $9.8>F_{\max}$, even the maximum upward friction cannot balance the downward component of weight.

Therefore $P$ will not remain at rest at $C$; it will start to slide down the plane.