题目

Problem

Two students observe a book of mass $0.2\,\mathrm{kg}$ fall vertically from rest from a shelf that is $1.5\,\mathrm{m}$ above the floor.

Student $A$ suggests that the book is modelled as a particle falling freely under gravity.

(a) Use student $A$ ‘s model to find the time taken for the book to reach the floor.

(3)

Student $B$ suggests an improved model where the book is modelled as a particle experiencing a constant resistance to motion of magnitude $R$ newtons.

Given that the time taken for the book to reach the floor is $0.6$ seconds,

(b) use student $B$ ‘s model to find the value of $R$ .

(5)

题目中文翻译

两名学生观察一本质量为 $0.2\,\mathrm{kg}$ 的书，从离地板 $1.5\,\mathrm{m}$ 高的书架上由静止竖直下落。

学生 $A$ 建议将书视为仅在重力作用下下落的质点。

(a) 使用学生 $A$ 的模型，求书到达地板所需的时间。

(3)

学生 $B$ 提出一个改进模型，将书视为受到大小为 $R$ 牛顿的恒定运动阻力的质点。

已知书到达地板所需的时间为 $0.6$ 秒，

(b) 使用学生 $B$ 的模型，求 $R$ 的值。

(5)

解答

(a)

解法一

思路

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自由落体模型从静止开始，加速度为 $g$ 。取向下为正，用位移公式求时间并取正根。

答题过程

展开

Taking downwards as positive, use $s=ut+\tfrac12at^2$ with $u=0$ and $a=g$ :

1.5=\frac12(9.8)t^2.

Therefore the time is

t=\sqrt{\frac3{9.8}}=\boxed{0.553\ \mathrm s}\quad\text{(3 s.f.)}.

(b)

解法一

思路

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第二个模型的加速度不再是 $g$ 。先用实测时间和距离求恒定加速度，再用重力减阻力等于质量乘加速度求 $R$ 。

答题过程

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Let the downward acceleration be $a$ . Starting from rest,

1.5=\frac12a(0.6)^2,\qquad a=\frac{25}{3}\ \mathrm{m\,s^{-2}}.

The resistance acts upwards. Taking downwards as positive, Newton’s second law gives

\begin{align*} 0.2g-R=&\,0.2a,\\ R=&\,0.2\left(9.8-\frac{25}{3}\right),\\ R=&\,\boxed{0.293\ \mathrm N}\quad\text{(3 s.f.)}. \end{align*}

M1 2023 June Q3

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程