题目

Problem

Figure 1 shows a beam $AB$ with weight $24\,\mathrm{N}$ and length $6\,\mathrm{m}$ .

The beam is suspended by two light vertical ropes. The ropes are attached to the points $C$ and $D$ on the beam where $AC=x$ metres and $CD=2\,\mathrm{m}$ .

The tension in the rope attached to the beam at $C$ is double the tension in the rope attached to the beam at $D$ .

The beam is modelled as a uniform rod, resting horizontally in equilibrium.

Find

(i) the tension in the rope attached to the beam at $D$ .

(ii) the value of $x$ .

(5)

题目中文翻译

图 1 所示的梁 $AB$ 重 $24\,\mathrm{N}$ ，长 $6\,\mathrm{m}$ 。

梁由两根竖直轻绳悬挂。两根绳分别连接于梁上的 $C$ 、 $D$ 两点，其中 $AC=x$ 米， $CD=2\,\mathrm{m}$ 。

连接于 $C$ 点的绳中张力是连接于 $D$ 点的绳中张力的两倍。

将梁视为均匀杆，水平静止并处于平衡状态。

求

(i) 连接于 $D$ 点的绳中张力。

(ii) $x$ 的值。

(5)

解答

(i)

解法一

思路

展开

设 $D$ 处张力为 $T$ ，则 $C$ 处为 $2T$ 。先用竖直方向平衡求张力；24 N 已经是重力，不应再乘 $g$ 。

答题过程

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Let the tensions at $D$ and $C$ be $T$ and $2T$ respectively. Resolving vertically,

2T+T=24,\qquad \boxed{T=8\ \mathrm N}.

(ii)

解法一

思路

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均匀梁的重力作用在中点，距 $A$ 为 3 m。绕 $A$ 取矩时，两根绳的力臂分别为 $x$ 和 $x+2$ 。

答题过程

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The weight acts at the midpoint, 3 m from $A$ . Taking moments about $A$ ,

\begin{align*} (2T)x+T(x+2)=&\,24(3),\\ 16x+8(x+2)=&\,72,\\ 24x=&\,56,\\ x=&\,\boxed{\frac73}. \end{align*}

M1 2023 Oct Q1

题目

解答

(i)

解法一

思路

答题过程

(ii)

解法一

思路

答题过程