题目

Problem

Two fixed points, $A$ and $B$ , are on a straight horizontal road.

The acceleration-time graph in Figure 2 represents the motion of a car travelling along the road as it moves from $A$ to $B$ .

At time $t=0$ , the car passes through $A$ with speed $8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$

At time $t=20\,\mathrm{s}$ , the car passes through $B$ with speed $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$

(a) Show that $v=18$

(3)

(b) Sketch a speed-time graph for the motion of the car from $A$ to $B$ .

(3)

(4)

题目中文翻译

水平直路上有两个固定点 $A$ 和 $B$ 。

图 2 的加速度—时间图像表示汽车沿公路从 $A$ 行驶至 $B$ 的运动情况。

在 $t=0$ 时，汽车以 $8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率经过 $A$ 。

在 $t=20\,\mathrm{s}$ 时，汽车以 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率经过 $B$ 。

(a) 证明 $v=18$ 。

(3)

(b) 画出汽车从 $A$ 行驶至 $B$ 的速率—时间图像草图。

(3)

(4)

解答

(a)

解法一

思路

展开

加速度图下的有符号面积给出速度变化。先求第 4 秒末的速度，再经过零加速度段及最后的加速段。

答题过程

展开

From $t=0$ to $t=4$ ,

v_4=8+(-0.5)(4)=6\ \mathrm{m\,s^{-1}}.

From $t=4$ to $t=10$ the acceleration is zero, so the speed remains $6\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ . Hence at $t=20$ ,

v=6+1.2(20-10)=18,

as required.

(b)

解法一

思路

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每段加速度恒定，所以速率图由直线段组成；中间一段水平，速率连续，没有竖直跳跃。

答题过程

展开

Draw time $t$ (s) horizontally and speed ( $\mathrm{m\,s^{-1}}$ ) vertically. Join the points

(0,8),\quad (4,6),\quad (10,6),\quad (20,18)

with consecutive straight segments. The middle segment is horizontal. Label the times 4, 10, 20 and speeds 6, 8, 18 clearly; there are no vertical jumps.

(c)

解法一

思路

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速率始终为正，路程就是速率图下的面积。把三段分别看成梯形、长方形、梯形。

答题过程

展开

The distance is the total area under the speed-time graph:

\begin{align*} AB=&\,\frac{8+6}{2}(4)+6(10-4)\\ &\,+\frac{6+18}{2}(20-10),\\ =&\,28+36+120,\\ =&\,\boxed{184\ \mathrm m}. \end{align*}

M1 2023 Oct Q2

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程

(c)

解法一

思路

答题过程