用锤子将帐篷钉打入松软的地面。

锤子的质量为 $1.8\,\mathrm{kg}$，帐篷钉的质量为 $0.2\,\mathrm{kg}$。

将锤子和帐篷钉均视为质点，将撞击视为正碰。

撞击前一瞬间，帐篷钉静止，锤子以 $10\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率竖直向下运动。

撞击后瞬间，锤子与帐篷钉以相同速率 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 一起竖直向下运动。

(a) 求 $v$ 的值。

(b) 求锤子对帐篷钉施加的冲量大小，并写出答案的单位。

地面施加大小为 $R$ 牛顿的恒定竖直阻力，使锤子和帐篷钉运动 $12\,\mathrm{cm}$ 后静止。

(c) 求 $R$ 的值。

碰撞前后总动量守恒；碰后两物体一起运动，质量合计为 2 kg。取向下为正。

Taking downwards as positive, conservation of momentum gives

Thus $2v=18$, so $\boxed{v=9}$.

帐篷钉由静止变为向下运动，锤子对它的冲量等于其动量变化；答案必须有冲量单位。

The impulse on the peg is

Its magnitude is $\boxed{1.8\ \mathrm{N\,s}}$.

也可先求锤子的动量变化，再利用两个相互作用冲量等大反向。

The impulse on the hammer is

when downwards is positive. The impulse exerted on the peg by the hammer is equal and opposite, so its magnitude is $\boxed{1.8\ \mathrm{N\,s}}$.

先把 12 cm 换成 0.12 m，用碰后速率 9 求减速加速度，再对锤子与钉的整体列牛顿第二定律。阻力必须同时克服重力并使物体减速。

The combined mass is 2 kg. Taking downwards as positive, use $v^2=u^2+2as$ during penetration:

The weight acts downwards and the resistance upwards, so

Therefore $\boxed{R=695\ \mathrm N}$ (3 s.f.).

恒定阻力意味着加速度恒定。用平均速度求停止时间，再把整体的合冲量等同于动量变化。

Since the acceleration is constant, the stopping time $\tau$ satisfies

Taking upwards as positive, the resultant force is $R-2g$ and the velocity changes from $-9$ to 0. The impulse-momentum equation is

Hence $\boxed{R=695\ \mathrm N}$ (3 s.f.).

也可用功能关系：下降时重力做正功，阻力做负功，最终动能为零。地面阻力所做负功的大小等于初动能加重力释放的能量。

During the downward displacement, gravity does positive work and the resistance does negative work. By the work-energy principle,

Thus $\boxed{R=695\ \mathrm N}$ (3 s.f.).