图 4 所示的质量为 $m$ 的物块 $A$ 被保持静止在粗糙斜面上。 斜面与水平面成 $\alpha$ 角，物块与斜面之间的摩擦系数为 $\mu$。

现将一根不可伸长的轻绳的一端连接于 $A$。绳跨过一个固定在斜面顶端的小光滑滑轮。 绳的另一端连接于质量为 $km$ 的物块 $B$。 物块 $B$ 竖直悬挂在滑轮下方，绳绷紧。

从 $A$ 到滑轮的一段绳沿斜面的最大坡度线放置。

将 $A$ 和 $B$ 均视为质点。

系统由静止释放后，$A$ 沿斜面向上运动，绳中的张力为 $\frac{4mg}{3}$。

已知 $\mu=\frac13$，$\tan\alpha=\frac7{24}$，

(a) (i) 求 $A$ 的加速度大小，用 $g$ 表示，

(ii) 求 $k$ 的值。

(b) 求绳对滑轮施加的合力大小，用 $m$ 和 $g$ 表示。

$A$ 向上运动，摩擦沿斜面向下。先用垂直斜面的平衡求支持力，再沿斜面列运动方程。

From $\tan\alpha=7/24$,

For $A$, resolving perpendicular to the plane,

The friction acts down the plane and has magnitude

Taking up the plane as positive,

绳绷紧且不可伸长，两物块的加速度大小相同。对向下运动的 $B$ 列方程，注意质量为 $km$。

The taut inextensible string gives $B$ the same acceleration magnitude, $11g/15$, downwards. For $B$, taking downwards as positive,

滑轮受到两段绳各自大小为 $T$ 的拉力；两力向下的竖直分量相加，水平分量只来自斜绳。用勾股定理求合力。

The light string and smooth pulley give equal tensions

on both sides. Both forces pull away from the pulley along the strings. The resultant has horizontal magnitude $T\cos\alpha$ and downward vertical magnitude $T+T\sin\alpha$. Hence its magnitude is

两个等大力的合力沿夹角平分线。两绳对滑轮拉力的夹角为 $90^\circ-\alpha$，由半角公式求合力大小。

The angle between the two equal tension forces is $90^\circ-\alpha$. Resolving along their angle bisector gives

Using the half-angle identity,

The half-angle is acute, so its cosine is $4/5$. Therefore