图 2 显示了两个粒子 $A$ 和 $B$ 在光滑水平表面上向相反方向运动。粒子 $A$ 的质量为 $5\text{ kg}$，粒子 $B$ 的质量为 $x\text{ kg}$。

两个粒子发生直接正面碰撞。

紧接碰撞前， $A$ 的速率为 $3\text{ m s}^{-1}$， $B$ 的速率为 $x\text{ m s}^{-1}$。

紧接碰撞后， $A$ 的速率为 $1\text{ m s}^{-1}$，且其运动方向保持不变。

紧接碰撞后， $B$ 的速率为 $1.5\text{ m s}^{-1}$。

(a) 求 $x$ 的值。

(b) 求在碰撞中 $B$ 施加给 $A$ 的冲量大小。

以 $A$ 原来的方向为正。碰后两粒子必须分离，所以原本在右侧的 $B$ 应向右运动，速度为正的 1.5；$x$ 同时出现在质量和初速中，动量里有 $-x^2$。

Take the initial direction of $A$ as positive. Particle $B$ is initially ahead of $A$. After impact the particles must separate, so $B$ moves in the positive direction with velocity $1.5\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.

Conservation of momentum gives

As $x$ is positive, reject $x=-4$ and obtain $\boxed{x=2.5}$.

用 $A$ 本身的动量变化求其所受冲量。有符号冲量为负，题目要大小，最后取绝对值。

The impulse exerted on $A$ is

Hence its magnitude is $\boxed{10\ \mathrm{N\,s}}$.

也可求 $B$ 的动量变化，再使用两粒子相互作用的冲量等大反向。

The impulse on $B$ is

The impulse on $A$ is equal and opposite, so its magnitude is $\boxed{10\ \mathrm{N\,s}}$.