一辆货车沿一条笔直的水平道路以恒定加速度行驶。

货车以 $u\text{ m s}^{-1}$ 的速率通过点 $A$，并在 $20$ 秒后以 $28\text{ m s}^{-1}$ 的速率通过点 $B$。

距离 $AB$ 为 $400\text{ m}$。

(a) 证明 $u = 12$。

(b) 求货车从 $A$ 行驶到 $AB$ 中点所用的时间。

该货车的质量为 $1200\text{ kg}$。

在其运动过程中，货车受到大小为 $260\text{ N}$ 的恒定阻力。

(c) 求货车从 $A$ 行驶到 $B$ 的过程中，货车发动机所施加的驱动力大小。

匀加速运动的平均速度为初末速度的平均数。用总路程与总时间直接求 $u$，不要先假定题目要求证明的数值。

Using $s=\tfrac12(u+v)t$,

as required.

先用全程初末速度求恒定加速度，再以 200 m 为位移求从 $A$ 出发的时间。中点不代表一半时间。

The acceleration is

Let $t$ be the time to the midpoint. Since the displacement is 200 m,

Rejecting the negative root gives

也可先求中点速率，再通过速度变化求时间，避免直接解时间二次方程。

First find the acceleration:

If $w$ is the speed at the midpoint, then

The van is moving forwards, so $w=\sqrt{464}=4\sqrt{29}$. Using $w=u+at$,

驱动力减阻力才是合力；用已求出的加速度列牛顿第二定律。

Let the driving force be $D$ newtons. Along the road,

Thus