图 4 显示了一根质量为 $30\text{ kg}$、长度为 $3\text{ m}$ 的梁 $AB$。

梁支在 $C$ 和 $D$ 处的支座上，其中 $AC = 0.4\text{ m}$ 且 $DB = 0.4\text{ m}$。

一个质量为 $55\text{ kg}$ 的人站在梁上的 $C$ 和 $D$ 之间。

此人被模型化为点 $P$ 处的质点，其中 $CP = x$ 米，且 $0 < x < 2.2$。

梁被模型化为在水平位置保持平衡的均匀细杆。

利用该模型，

(a) 证明

$C$ 处支持力的大小为 $(686 - 245x)\text{ N}$。

$C$ 处支持力的大小是 $D$ 处支持力大小的四倍。

利用该模型，

(b) 求 $x$ 的值。

该人步下梁，并将一个质量为 $M\text{ kg}$ 的包裹放置在 $A$ 处。

包裹被模型化为点 $A$ 处的质点。

此时梁恰好要绕 $C$ 倾覆。

利用该模型，

(c) 求 $M$ 的值。

支座间距为 2.2 m，均匀梁的重心距 $D$ 为 1.1 m。绕 $D$ 取矩可直接消去该处支持力；本问不能提前使用下一问的四倍关系。

Let the upward reactions be $R_C$ and $R_D$. The beam’s weight acts at its midpoint. Since $CD=2.2$ m, the person’s distance from $D$ is $2.2-x$ m, and the midpoint is 1.1 m from $D$.

Taking moments about $D$,

Dividing by 2.2 gives

as required.

现在才使用 $R_C=4R_D$，结合竖直平衡消去两个支持力，并代入上一问的表达式。

Since $R_C=4R_D$, we have $R_D=R_C/4$. Vertical equilibrium gives

人已离开，不能再计其重力。恰好绕 $C$ 倾覆时，$D$ 处支持力为零；包裹与梁自身重力对 $C$ 的力矩平衡。

At the point of tilting about $C$, the reaction at $D$ is zero. The person is no longer on the beam.

Taking moments about $C$, the package is 0.4 m to the left and the midpoint is 1.1 m to the right:

Therefore