一根非均匀杆 $AB$ 长 $6.5\,\mathrm{m}$，质量为 $1.2\,\mathrm{kg}$，其质心距 $A$ 点 $3\,\mathrm{m}$。杆放在水平台阶上，伸出台阶边缘 $C$ 的长度为 $1.5\,\mathrm{m}$，如图 2 所示。

杆与台阶边缘垂直。

一个质量为 $4\,\mathrm{kg}$ 的质点放在杆上的 $B$ 点，另一个质量为 $M\,\mathrm{kg}$ 的质点放在杆上的 $D$ 点，其中 $AD=0.5\,\mathrm{m}$。

杆保持水平平衡。

(a) 求 $M$ 的最小可能值。

现移去 $B$ 点和 $D$ 点的质点。

在杆上的 $E$ 点放置一个新质点，其中 $EB=0.9\,\mathrm{m}$。

杆保持水平平衡，但恰好要绕 $C$ 倾覆。

(b) 求 $C$ 点处作用在杆上的力的大小。

$M$ 最小时，杆恰好绕台阶边缘 $C$ 倾覆，支持力作用于 $C$。杆非均匀，重心必须用题给距 $A$ 为 3 m，而不是杆的中点。

For the smallest possible $M$, the rod is on the point of tilting about $C$.

Since $AC=6.5-1.5=5$ m, the rod’s centre of mass is 2 m to the left of $C$, and $D$ is $5-0.5=4.5$ m to the left. Taking moments about $C$,

Cancelling $g$,

原来的两个质点已经移去。新质点位于 $C$ 右侧 0.6 m；绕新质点处 $E$ 取矩，可直接消去未知质点重力并求 $C$ 处支持力。

At impending tilt, the support force acts at $C$. The new particle is at $E$, where

The rod’s centre of mass is $2+0.6=2.6$ m to the left of $E$. Taking moments about $E$ eliminates the new particle’s weight:

Hence