用降落伞投送一箱物资，降落伞连接在箱子上。

• 降落伞和箱子从悬停于离地 $520\,\mathrm{m}$ 高处的直升机上由静止投下。
• 降落伞和箱子在重力作用下竖直自由下落 $5$ 秒后，降落伞打开。
• 从降落伞打开的瞬间起，它提供大小为 $3200\,\mathrm{N}$ 的运动阻力。
• 降落伞打开后，降落伞和箱子继续竖直向下运动。
• 在整个运动过程中，将降落伞和箱子视为质量为 $250\,\mathrm{kg}$ 的质点 $P$。

(a) 求 $P$ 在前 $5$ 秒内下落的距离。

(b) 求 $P$ 落地时的速率。

(c) 求从 $P$ 被投下直升机的瞬间到落地瞬间的总时间。

(d) 画出从 $P$ 被投下直升机的瞬间到落地瞬间的速率—时间图像草图。

第一阶段自由落体，从静止出发，加速度为 $g$。最终答案按有效数字写，但后续计算保留未舍入距离。

Taking downwards as positive, the distance fallen in 5 s is

Thus the distance is $\boxed{123\ \mathrm m}$ (3 s.f.). Retain $s_1=122.5$ m for subsequent calculations.

打开降落伞前已有速率 49，不能把第二阶段当成从静止开始。用重力与阻力求新的加速度，再用剩余距离求落地速率。

Immediately before the parachute opens,

downwards. The remaining distance is

After opening, taking downwards as positive,

Using $v^2=u^2+2as$ for this second stage,

The box is still moving downwards, so its landing speed is $\boxed{4.00\ \mathrm{m\,s^{-1}}}$ (3 s.f.).

先求打开伞后至落地的时间，再加上自由落体的 5 秒。整个过程不能共用同一个加速度。

Let $\tau$ be the time from parachute opening to landing. For the second stage,

Therefore the total time is

速率先线性增加，再以较小斜率绝对值线性下降。落地前仍有速率 4，终点不能落在时间轴上，也不画竖直线接到零。

Draw time (s) horizontally and speed ($\mathrm{m\,s^{-1}}$) vertically. Join

with two straight line segments. The first rises steeply and the second falls more gently. Label speeds 49 and 4 and the final time 20.

End the graph at $(20,4)$, above the time axis; do not extend it to zero speed or add a vertical drop.