两质点 $P$ 和 $Q$ 的质量分别为 $3\,\mathrm{kg}$ 和 $5\,\mathrm{kg}$，由一根不可伸长的轻绳相连，绳跨过一个固定的小光滑滑轮。

如图 3 所示，两质点由静止释放，绳绷紧，悬挂的绳段均竖直。

质点由静止释放后瞬间，$P$ 以加速度 $a\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 向上运动，绳中的张力为 $T$ 牛顿。

(a) 写出 $P$ 的运动方程。

(b) 求 $T$ 的值。

绳对滑轮施加的总力大小为 $F$ 牛顿。

(c) 求 $F$ 的值。

最初，$Q$ 位于水平地面上方 $10\,\mathrm{m}$ 处，$P$ 位于滑轮下方超过 $2\,\mathrm{m}$ 处。

当 $Q$ 下降 $2\,\mathrm{m}$ 的瞬间，绳断裂，$Q$ 落向地面。

(d) 求 $Q$ 撞击地面瞬间的速率。

对向上加速、质量为 3 kg 的 $P$，沿向上方向列牛顿第二定律。

For $P$, taking upwards as positive,

轻绳与光滑滑轮使两边张力相同，不可伸长且绷紧使加速度大小相同。联立 $P$、$Q$ 的方程求张力。

For $Q$, taking downwards as positive,

Adding this to $T-3g=3a$ gives

Substituting into the equation for $P$,

Hence $\boxed{T=36.8}$ (3 s.f.). Retain $T=15g/4$ for subsequent calculations.

两段绳对滑轮的拉力都竖直向下，因此合力大小为 $2T$。使用未舍入张力，避免把 36.8 直接乘二。

The two vertical sections of string each pull downwards on the pulley with force $T$. Their resultant has magnitude

Thus $\boxed{F=73.5}$.

断绳前只下落 2 m，加速度为 $g/4$；断绳后还有 8 m，且改为自由落体加速度 $g$。两阶段分别使用速度平方公式。

Before the string breaks, $Q$ starts from rest and falls 2 m with acceleration $g/4$. Its speed $v$ at breaking satisfies

The remaining distance to the ground is $10-2=8$ m. After breaking, the tension is zero and $Q$ accelerates downwards at $g$. If its landing speed is $w$,

Therefore