质量为 $5\,\mathrm{kg}$ 的质点 $P$ 位于粗糙斜面表面。

斜面与水平面成 $\alpha$ 角，其中 $\tan\alpha=\frac34$。

如图 4 所示，一个大小为 $H$ 牛顿的水平力使质点保持平衡。

该水平力作用于包含斜面一条最大坡度线的竖直平面内。

质点与斜面之间的摩擦系数为 $\frac14$。

(a) 求 $H$ 的最小可能值。

现移去水平力，$P$ 开始沿斜面向下滑动。

$P$ 由静止释放后的前 $T$ 秒内，沿斜面向下滑动 $1.5\,\mathrm{m}$。

(b) 求 $T$ 的值。

最小水平推力对应即将沿斜面下滑，摩擦向上且达到最大值。水平推力还把物体压向斜面，所以支持力包含 $H\sin\alpha$。

From $\tan\alpha=3/4$,

For the smallest possible $H$, the particle is on the point of sliding down the plane, so limiting friction acts up the plane.

Resolving perpendicular to the plane,

Resolving up the plane, with $F=R/4$,

Hence

Thus the smallest value is $\boxed{H=20.6}$ (3 s.f.).

也可按水平、竖直方向分解支持力与摩擦。临界摩擦向上，大小为支持力的四分之一，然后先解支持力再求水平推力。

At the minimum $H$, friction is up the plane and $F=R/4$. Resolving vertically,

Thus $R=100g/19$. Resolving horizontally,

Therefore

Hence $\boxed{H=20.6}$ (3 s.f.).

移去水平力后，支持力要重新求为 $5g\cos\alpha$，不能沿用上一问。摩擦仍向上，重力沿斜面分量减摩擦给出向下加速度。

After $H$ is removed, the normal reaction is

The particle slides down, so friction acts up the plane with magnitude $S/4=g$. Taking down the plane as positive,

giving

Starting from rest and sliding 1.5 m,

Taking the positive root,