一根均匀杆 $AB$ 长 $3\,\mathrm{m}$，重 $W$ 牛顿。 杆由两根竖直轻绳悬挂，一根绳连接于杆上的 $A$ 点，另一根连接于 $C$ 点，其中 $AC=2.1\,\mathrm{m}$。

如图 2 所示，杆处于水平平衡状态。

$C$ 点处绳中的张力为 $350\,\mathrm{N}$。

(a) 证明 $W=490$。

一个重 $210\,\mathrm{N}$ 的质点 $P$ 连接在杆上距 $A$ 点 $d$ 米的位置。 此时 $C$ 点处绳中的张力为 $600\,\mathrm{N}$。 杆仍保持水平平衡。

(b) 求 $d$ 的值。

从杆上移去质点 $P$。 现将重 $X$ 牛顿的质点 $Q$ 连接在 $B$ 点。 杆仍保持水平平衡，且恰好要倾覆。

(c) 求 $X$ 的值。

均匀杆的重力作用在距 $A$ 为 1.5 m 的中点。绕 $A$ 取矩消去该处张力；题中已经给重力，不应再乘 $g$。

The weight of the uniform rod acts at its midpoint, 1.5 m from $A$. Taking moments about $A$,

Therefore

as required.

加入质点后重新绕 $A$ 取矩，两项重力矩由 $C$ 处新张力矩平衡。

Taking moments about $A$ in the new equilibrium,

Thus

原质点已移去；在 $B$ 加重物使 $A$ 处绳将松弛。临界时 $A$ 处张力为零，绕 $C$ 取矩求 $X$。

At the point of tilting about $C$, the tension at $A$ is zero. The rod’s midpoint is $2.1-1.5=0.6$ m to the left of $C$, and $B$ is $3-2.1=0.9$ m to the right.

Taking moments about $C$,

Hence $\boxed{X=\dfrac{980}{3}}$ (newtons).