一根不可伸长的轻绳的一端连接于质量为 $2m$ 的质点 $A$，另一端连接于质量为 $3m$ 的质点 $B$。 绳跨过一个固定的小光滑滑轮。 绳绷紧，两段直绳均竖直。 如图 4 所示，两质点均被保持在距水平面 $0.5\,\mathrm{m}$ 高处。

系统由静止释放，$B$ 向下运动。

(a) 用 $m$ 和 $g$ 表示绳中的张力。

(b) 求 $B$ 撞击水平面瞬间的速率。

在随后的运动中，$A$ 未到达滑轮，$B$ 撞击水平面后不反弹。

(c) 求从系统由静止释放的瞬间，到 $A$ 首次到达距水平面 $1.06\,\mathrm{m}$ 高处的瞬间所用的时间。

绳绷紧时两物体的加速度大小相同，光滑滑轮使两侧张力相等。列两个运动方程相加求加速度，再求张力。

Let the tension be $T$ and the common acceleration magnitude be $a$. For $A$, taking upwards as positive,

For $B$, taking downwards as positive,

Adding gives

Substituting into the equation for $A$,

$B$ 落地前加速度仍是 $g/5$，从静止下降 0.5 m。末速按包含 $g=9.8$ 的数值给出。

Using $v^2=u^2+2as$ for $B$ before it strikes the surface,

Therefore its speed is $\boxed{1.40\ \mathrm{m\,s^{-1}}}$ (3 s.f.).

第一阶段 $A$ 从 0.5 m 升至 1 m；$B$ 落地后绳松弛，$A$ 以初速 1.4 在重力下继续上升，只需再升 0.06 m。解第二阶段二次式时选较小根，最后加上第一阶段时间。

Let $t_1$ be the time until $B$ reaches the surface. Starting from rest,

At this instant $A$ is 1.00 m above the surface and moving upwards at $1.4\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.

As $B$ does not rebound, the string becomes slack while $A$ continues to rise freely under gravity. Let $\tau$ be the further time to height 1.06 m. The additional displacement is $0.06$ m, so

Thus

The smaller root corresponds to the first, upward crossing:

The larger root is the later downward crossing and is rejected. The total time is