一个质点从 $A$ 点以速率 $U\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 竖直向上抛出。 $A$ 点在 $B$ 点正上方 $12\,\mathrm{m}$ 处。 $B$ 点位于水平地面上。 质点仅在重力作用下运动，直到在 $B$ 点撞击地面。 质点从 $A$ 运动至 $B$ 所用的时间为 $4$ 秒。

(a) 求 $U$ 的值。

(b) 求质点在 $B$ 点撞击地面时的速率。

(c) 画出质点从离开 $A$ 的瞬间到到达 $B$ 的瞬间的速率—时间图像草图。（无需进一步计算。）

取向上为正，从 $A$ 到 $B$ 的位移为 $-12$。用 4 秒的总位移求初速，最终给数值。

Taking upwards as positive, $s=-12$, $a=-g$ and $t=4$. Using $s=ut+\tfrac12at^2$,

末速度为初速度减 $4g$，它为负表示向下；题目要速率，给其大小。

Using $v=u+at$ with upwards positive,

Hence the impact speed is $\boxed{22.6\ \mathrm{m\,s^{-1}}}$.

速率图在最高点降至零后回升，形成 V 形；两条直线斜率绝对值相同，末段较长且终点高于起点。

Draw a speed-time graph with two straight segments forming a V. It starts at speed $16.6\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ at $t=0$, falls to a vertex on the time axis, then rises to speed $22.6\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ at $t=4$ s.

The two segments have equal gradient magnitudes. The rising segment is longer, and its endpoint is higher than the starting point. Label 16.6, 22.6 and 4 clearly. End at arrival at $B$, without a vertical drop.