图 4 所示的粗糙斜面与水平面成 $\theta$ 角，其中 $\tan\theta=\frac34$。

$A$ 和 $B$ 两点位于斜面的一条最大坡度线上，$B$ 在 $A$ 上方。

将质量为 $m$ 的包裹 $P$ 从 $A$ 向 $B$ 沿斜面向上投射。

斜面与包裹之间的摩擦系数为 $\frac14$。

将包裹 $P$ 视为质点。

(a) 证明 $P$ 从 $A$ 运动至 $B$ 时的减速度为 $\frac45g$。

包裹 $P$ 在 $B$ 静止。

已知 $P$ 从 $A$ 投射时的速率为 $U\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，且 $AB=1.5\,\mathrm{m}$，

(b) 求 $U$ 的值。

到达 $B$ 后，一个大小为 $X$ 牛顿、沿 $AB$ 方向顺斜面向上的力使 $P$ 保持静止在该处。

已知 $P$ 的质量为 $2\,\mathrm{kg}$，

(c) 求 $X$ 的最小可能值。

上滑时摩擦和重力沿斜面的分量都向下。先求支持力及摩擦，最后说明向上的加速度为负，而减速度大小为正。

From $\tan\theta=3/4$,

Resolving perpendicular to the plane,

While $P$ moves up the plane, friction acts down the plane with magnitude

Taking up the plane as positive, its acceleration $a$ satisfies

Thus the deceleration is $\boxed{\dfrac45g}$, as required.

从初速 $U$ 上滑 1.5 m 后瞬时静止，沿上坡方向的加速度为 $-4g/5$。

Using $v^2=u^2+2as$,

Therefore

保持静止的最小上拉力对应即将下滑，摩擦力此时向上，与刚才上滑时方向相反。沿斜面方向的外力不改变支持力。

For the smallest $X$, the package is on the point of slipping down the plane, so limiting friction acts up the plane.

With mass 2 kg,

Resolving along the plane in equilibrium,

Hence