题目

Problem

Two forces, $\mathbf{F}_1$ and $\mathbf{F}_2$ , act on a particle $A$ .

$\mathbf{F}_1=(2\mathbf{i}-3\mathbf{j})\,\mathrm{N}$ and $\mathbf{F}_2=(p\mathbf{i}+q\mathbf{j})\,\mathrm{N}$ , where $p$ and $q$ are constants.

Given that the resultant of $\mathbf{F}_1$ and $\mathbf{F}_2$ is parallel to $(\mathbf{i}+2\mathbf{j})$ ,

(a) show that $2p-q+7=0$

(5)

Given that $q=11$ and that the mass of $A$ is $2\,\mathrm{kg}$ , and that $\mathbf{F}_1$ and $\mathbf{F}_2$ are the only forces acting on $A$ ,

(b) find the magnitude of the acceleration of $A$ .

(5)

题目中文翻译

两个力 $\mathbf{F}_1$ 和 $\mathbf{F}_2$ 作用在质点 $A$ 上。

$\mathbf{F}_1=(2\mathbf{i}-3\mathbf{j})\,\mathrm{N}$ ， $\mathbf{F}_2=(p\mathbf{i}+q\mathbf{j})\,\mathrm{N}$ ，其中 $p$ 和 $q$ 为常数。

已知 $\mathbf{F}_1$ 和 $\mathbf{F}_2$ 的合力平行于 $(\mathbf{i}+2\mathbf{j})$ ，

(a) 证明 $2p-q+7=0$ 。

(5)

已知 $q=11$ ， $A$ 的质量为 $2\,\mathrm{kg}$ ，且 $\mathbf{F}_1$ 和 $\mathbf{F}_2$ 是作用在 $A$ 上的仅有的力，

(b) 求 $A$ 的加速度大小。

(5)

解答

(a)

解法一

思路

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合力平行于给定向量，可设为其标量倍数。消去倍数后，完整展示题给关系式的整理过程。

答题过程

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The resultant force is

\mathbf R=(2+p)\mathbf i+(q-3)\mathbf j.

Since $\mathbf R$ is parallel to $\mathbf i+2\mathbf j$ , write

\mathbf R=\lambda(\mathbf i+2\mathbf j).

Comparing components gives

p+2=\lambda,\qquad q-3=2\lambda.

Therefore

\begin{align*} q-3=&\,2(p+2),\\ q-3=&\,2p+4,\\ \boxed{2p-q+7}=&\,\boxed{0}, \end{align*}

as required.

(b)

解法一

思路

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先由上一问确定 $p$ ，再按分量求合力和加速度，最后求加速度的模。题目已说明只有这两个力，不能另加重力。

答题过程

展开

With $q=11$ ,

2p-11+7=0\quad\Longrightarrow\quad p=2.

The resultant force is consequently

\mathbf R=4\mathbf i+8\mathbf j\text{ N}.

Using $\mathbf R=2\mathbf a$ ,

\mathbf a=2\mathbf i+4\mathbf j\text{ m s}^{-2}.

Hence the magnitude of the acceleration is

|\mathbf a|=\sqrt{2^2+4^2} =\boxed{2\sqrt5\text{ m s}^{-2}}.

M1 2025 Oct A Q3

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程