质量为 $9\,\mathrm{kg}$ 的物块 $A$ 从 $P$ 点由静止释放，$P$ 距水平松软地面的高度为 $h$ 米。

物块下落，撞击位于 $P$ 正下方地面上、质量为 $1.5\,\mathrm{kg}$ 的另一物块 $B$。

$A$ 撞击 $B$ 前一瞬间的速率为 $7\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

将两物块视为质点。

(a) 求 $h$ 的值。

撞击后瞬间，两物块以相同速率一起向下运动，竖直沉入地面 $12\,\mathrm{cm}$ 后均静止。

假设地面提供的阻力大小恒为 $R$ 牛顿，

(b) 求 $R$ 的值。

物块从静止自由下落，碰前速度为 $7\text{ m s}^{-1}$。取向下为正，用速度平方公式求下落高度。

Taking downwards as positive, use $v^2=u^2+2as$:

Therefore

先用碰撞瞬间的动量守恒求共同速度；沉入地面阶段的初速度是这个共同速度，而非 $7$。将 $12\text{ cm}$ 换为 $0.12\text{ m}$，求减速度后列合力方程，重力仍然存在。

Take downwards as positive. Conserving momentum during the impact, with $B$ initially at rest,

The blocks then sink $0.12\text{ m}$ before stopping. Using $v^2=u^2+2as$ for this stage,

For the combined mass $10.5\text{ kg}$, the ground resistance acts upwards. Newton’s second law gives

Thus

另一方法是在碰撞后应用功能关系：初动能和继续下降所释放的重力势能，都用于克服地面阻力。不能跨越非弹性碰撞假设机械能守恒。

Conservation of momentum during the impact gives the common speed

During the subsequent $0.12\text{ m}$ descent, the resistance does work $0.12R$. By the work–energy principle,

Hence

so