图 1 是重量为 $240\,\mathrm{N}$、长为 $8\,\mathrm{m}$ 的梁 $AB$ 的示意图。

梁由两根竖直绳保持在水平平衡位置。 两根绳分别连接于梁上的 $C$、$D$ 两点，其中 $AC=2\,\mathrm{m}$，$DB=x$ 米。

将梁视为均匀杆，将两根绳视为不可伸长的轻绳。

$D$ 点处绳中的张力为 $90\,\mathrm{N}$。

(a) 证明 $x=\frac23$。

若 $C$ 点处绳中的张力超过 $183\,\mathrm{N}$，该绳便会断裂。$D$ 点处的绳不会断裂。 现将一个重 $W$ 牛顿的包裹连接于梁上的 $A$ 点。 梁仍保持水平平衡。

将包裹视为质点。

已知 $C$ 点处的绳未断裂。

(b) 求 $W$ 的最大可能值。

先确定各力到 $C$ 的距离，再对 $C$ 取力矩。均匀梁的重力作用于中点。

Let the tensions at $C$ and $D$ be $T_C$ and $T_D$. The weight acts at the midpoint, $4\text{ m}$ from $A$. Thus

Taking moments about $C$,

增加包裹重量后，两条绳的张力会改变，不能继续使用原来的 $90\text{ N}$。对 $D$ 取矩，可直接得到 $C$ 处张力与包裹重量的关系。

Let the package have weight $W\text{ N}$. From part (a),

Taking moments about $D$ gives

so

The string at $C$ must satisfy $T_C\leq183$. Therefore

Hence the greatest possible weight is

At this value, vertical equilibrium gives $T_D=240+24-183=81\text{ N}>0$, so both strings remain taut.