$A$ 点位于水平地面上方 $10\,\mathrm{m}$ 处。 在 $t=0$ 时，质点 $P$ 从 $A$ 以速率 $5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 竖直向上抛出。 质点 $P$ 仅在重力作用下运动。

(a) 求 $P$ 到达的相对于 $A$ 的最大高度。

$B$ 点位于 $A$ 正下方的地面上。 在 $t=1$ 秒时，质点 $Q$ 从 $B$ 以速率 $7\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 竖直向上抛出。 质点 $Q$ 仅在重力作用下运动。

质点 $P$ 和 $Q$ 在 $t=T$ 秒时相撞。

(b) 求 $T$ 的值。

(c) 求两质点相撞前一瞬间 $P$ 的速率。

最高点的竖直速度为零。要求的是相对于 $A$ 的上升高度，所以不加上离地的 $10\text{ m}$。

Take upwards as positive. At the highest point, $v=0$. Using $v^2=u^2+2as$,

Thus the greatest height above $A$ is

统一以地面为高度零点。碰撞时 $P$ 已运动 $T$ 秒，而 $Q$ 只运动了 $T-1$ 秒；两者高度相同。

Take upwards as positive and measure height from the ground. At time $t=T$,

while $Q$ has been moving for $T-1$ seconds, so

At the collision, $h_P=h_Q$. Hence

Therefore

两粒子在 $Q$ 发射后具有相同的重力加速度，因此相对加速度为零。先求 $t=1$ 时的间距和接近速率。

At $t=1$, the height and velocity of $P$ are

At this instant, $Q$ starts upwards at $7\text{ m s}^{-1}$. Their relative acceleration is zero, so their constant closing speed is

The time from the launch of $Q$ to the collision is $10.1/11.8$ seconds. Hence

使用未舍入的碰撞时间。算出的速度为负，表示向下运动；速率取其绝对值。

Immediately before the collision,

Therefore the speed of $P$ is