题目

Problem

A box of mass $4\,\mathrm{kg}$ is placed on a rough horizontal surface.

A force of magnitude $P$ newtons, acting at $30^\circ$ to the horizontal, is applied to the box, as shown in Figure 3.

The coefficient of friction between the box and the surface is $\frac23$

The box is modelled as a particle.

(a) Find the value of $P$ when the box is on the point of sliding along the surface.

(6)

The value of $P$ is now increased to $25$ and the box moves along the surface.

Find

(b) the acceleration of the box,

(5)

(2)

题目中文翻译

一个质量为 $4\,\mathrm{kg}$ 的箱子放在粗糙水平面上。

如图 3 所示，对箱子施加大小为 $P$ 牛顿、与水平方向成 $30^\circ$ 角的力。

箱子与水平面之间的摩擦系数为 $\frac23$ 。

将箱子视为质点。

(a) 求箱子恰好要沿水平面滑动时 $P$ 的值。

(6)

现将 $P$ 的值增大至 $25$ ，箱子沿水平面运动。

求

(b) 箱子的加速度，

(5)

(2)

解答

(a)

解法一

思路

展开

拉力的向上分量减小支持力。临界滑动时摩擦力达到 $\mu R$ ，再列水平方向的平衡方程。

答题过程

展开

Let the normal reaction be $R$ and the limiting friction be $F$ . Resolving vertically,

R+P\sin30^\circ=4g, \qquad R=39.2-\frac P2.

At limiting equilibrium,

F=\frac23R, \qquad P\cos30^\circ=F.

Consequently,

\begin{align*} \frac{\sqrt3}{2}P=&\,\frac23\left(39.2-\frac P2\right),\\ P\left(\frac{\sqrt3}{2}+\frac13\right)=&\,\frac{78.4}{3},\\ P=&\,\frac{156.8}{3\sqrt3+2}. \end{align*}

Thus

\boxed{P=21.8\text{ N}}\quad(3\text{ s.f.}).

(b)

解法一

思路

展开

$P$ 增加到 $25\text{ N}$ 后，必须重新计算支持力和摩擦力。物体已运动，水平合力等于质量乘加速度。

答题过程

展开

With $P=25\text{ N}$ , vertical equilibrium gives

R=39.2-25\sin30^\circ=26.7\text{ N}.

The friction opposing the motion is

F=\frac23(26.7)=17.8\text{ N}.

Resolving horizontally in the direction of motion,

\begin{align*} 25\cos30^\circ-17.8=&\,4a,\\ a=&\,\frac{25\sqrt3/2-17.8}{4}\\ =&\,0.962658\ldots. \end{align*}

Therefore

\boxed{a=0.963\text{ m s}^{-2}}\quad(3\text{ s.f.}).

(c)

解法一

思路

展开

物体从静止开始，以恒定加速度运动。用不含时间的运动学公式，并沿用未舍入的加速度。

答题过程

展开

Using $v^2=u^2+2as$ with $u=0$ and $s=1.5$ ,

v^2=2(0.962658\ldots)(1.5).

Taking the positive square root gives

\boxed{v=1.70\text{ m s}^{-1}}\quad(3\text{ s.f.}).

M1 2025 Oct Q5

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程

(c)

解法一

思路

答题过程