$O$ 点位于一条水平直路上。 在 $t=0$ 时，一辆汽车从 $O$ 出发并沿公路行驶。

图 4 的速度—时间图像显示汽车行程前 $35$ 秒内，在 $t$ 秒时的速度 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

(a) 求

(i) 汽车在时段 $0\leqslant t\leqslant10$ 内的加速度，

(ii) 汽车在时段 $30\leqslant t\leqslant35$ 内的减速度。

(b) 画出汽车在时段 $0\leqslant t\leqslant35$ 内的加速度—时间图像草图。

(c) 求汽车在时段 $0\leqslant t\leqslant35$ 内经过的路程。

当 $t=5$ 时，一辆摩托车从 $O$ 由静止出发。 摩托车沿与汽车相同的公路、向相同方向行驶。

在时段 $5\leqslant t\leqslant20$ 内，摩托车的加速度为 $A\,\mathrm{m\,s^{-2}}$，其中 $A$ 为正常数。

摩托车在 $t=20$ 时追上汽车。

(d) 求 $A$ 的值。

速度—时间图的斜率为加速度。减速度指加速度大小，应写正值。

(i) For $0\leq t\leq10$,

(ii) For $30\leq t\leq35$, the acceleration is

Hence the deceleration is $\boxed{6\text{ m s}^{-2}}$.

分别读取三段速度图的斜率，画成三段水平线。减速阶段的加速度在时间轴下方；突变时刻不应画成具有持续时间的竖直实线。

Draw labelled axes $t\text{ (s)}$ and $a\text{ (m s}^{-2}\text{)}$. The graph consists of three horizontal segments:

Label $t=10,30,35$ and the acceleration levels $3$ and $-6$. The acceleration changes instantaneously at $t=10$ and $t=30$; any vertical guide lines should be dotted.

速度始终非负，所以路程等于速度图与时间轴之间的总面积，分成两个三角形和一个长方形。

The distance travelled is the area under the velocity–time graph:

追及时两车从同一起点出发的位移相等。摩托车到 $t=20$ 时只运动了 $15$ 秒，不能把运动时间写成 $20$ 秒。

By $t=20$, the car has travelled

The motorcycle starts from rest at $t=5$, so it has been moving for $15$ seconds when it catches the car. Its displacement is

Equating displacements,