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M1 2026 Jan A Q3

A Level / Edexcel / M1

IAL 2026 Jan A Paper · Question 3

题目

Problem

3.

A ball is thrown vertically upwards with speed 20 m s−120\,\mathrm{m\,s^{-1}} from a point AA, which is hh metres above the ground.

The ball moves freely under gravity until it hits the ground 5 s5\,\mathrm{s} later.

(a) Find the value of hh.

(3)

A second ball is thrown vertically downwards with speed w m s−1w\,\mathrm{m\,s^{-1}} from AA and moves freely under gravity until it hits the ground.

The first ball hits the ground with speed V m s−1V\,\mathrm{m\,s^{-1}} and the second ball hits the ground with speed 34V m s−1\frac34V\,\mathrm{m\,s^{-1}}

(b) Find the value of ww.

(5)
题目中文翻译

一个球从离地 hh 米高的 AA 点以速率 20 m s−120\,\mathrm{m\,s^{-1}} 竖直向上抛出。

球仅在重力作用下运动，并于 5 s5\,\mathrm{s} 后撞击地面。

(a) 求 hh 的值。

(3)

第二个球从 AA 以速率 w m s−1w\,\mathrm{m\,s^{-1}} 竖直向下抛出，仅在重力作用下运动，直到撞击地面。

第一个球撞击地面时的速率为 V m s−1V\,\mathrm{m\,s^{-1}}，第二个球撞击地面时的速率为 34V m s−1\frac34V\,\mathrm{m\,s^{-1}}。

(b) 求 ww 的值。

(5)

解答

(a)

解法一

思路

展开

取向上为正方向，落地时相对于 AA 的位移为 −h-h，不能将高度直接当作向上的位移。

答题过程

展开

Taking upwards as positive, use s=ut+12at2s=ut+\frac12at^2 over the first ball’s 55-second flight:

−h=20(5)−12(9.8)(52).-h=20(5)-\frac12(9.8)(5^2).

Hence

−h=100−122.5=−22.5,-h=100-122.5=-22.5,

so

h=22.5(3 s.f.).\boxed{h=22.5}\quad(3\text{ s.f.}).

(b)

解法一

思路

展开

先求第一个球的落地速率，再用第二个球从 AA 到地面的速度平方关系。第二个球向下抛，取向下为正时加速度为 gg。

答题过程

展开

For the first ball, taking upwards as positive,

v=20−9.8(5)=−29 m s−1.v=20-9.8(5)=-29\text{ m s}^{-1}.

Thus V=29V=29, and the second ball’s impact speed is

34V=874 m s−1.\frac34V=\frac{87}{4}\text{ m s}^{-1}.

For the second ball, taking downwards as positive and using v2=u2+2asv^2=u^2+2as,

(874)2= w2+2(9.8)(22.5),w2= 51316.\begin{align*} \left(\frac{87}{4}\right)^2=&\,w^2+2(9.8)(22.5),\\ w^2=&\,\frac{513}{16}. \end{align*}

Since ww is a speed,

w=5134=5.66(3 s.f.).\boxed{w=\frac{\sqrt{513}}4=5.66}\quad(3\text{ s.f.}).