如图 1 所示，两根柱子 $A$ 和 $B$ 固定在一条水平直路旁，相距 $816\,\mathrm{m}$。 一辆汽车与一辆货车并排静止在公路上与 $A$ 齐平的位置。 在 $t=0$ 时，两车开始沿 $AB$ 方向运动。

汽车由静止以恒定加速度行驶 $T$ 秒，直到速率达到 $24\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。 随后汽车以恒定速率 $24\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 行驶。

货车由静止以恒定加速度行驶 $12\,\mathrm{s}$，直到速率达到 $V\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。 随后货车以恒定速率 $V\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 行驶。

当汽车已以 $24\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 行驶 $30\,\mathrm{s}$ 时，货车在 $B$ 与汽车齐平，此时两车各已行驶 $816\,\mathrm{m}$。

(a) 在同一图中画出两车从 $A$ 行驶至 $B$ 的速率—时间图像草图。

(b) 求 $T$ 的值。

(c) 求 $V$ 的值。

两车均从静止开始，先画斜线加速段，再画水平匀速段。两图到达 $B$ 的时间相同，但此时两车并未停车，不能把曲线画回时间轴。

Use the same axes for both graphs, labelled time $t\text{ (s)}$ and speed $v\text{ (m s}^{-1}\text{)}$.

For the car, draw a straight line from $(0,0)$ to $(T,24)$, followed by a horizontal line to $(T+30,24)$.

For the van, draw a straight line from $(0,0)$ to $(12,V)$, followed by a horizontal line to $(T+30,V)$.

The van’s graph crosses the car’s graph during the journey. Draw $T<12$ and $V>24$, and label the car, van, $T$, $12$, $T+30$, $24$ and $V$. Both graphs end at $t=T+30$ without dropping to zero.

汽车的总时间是 $T+30$，而非 $30$ 秒。将汽车的三角形加速面积与长方形匀速面积相加。

The distance travelled by the car is the area under its speed–time graph:

Hence

总时间为 $38$ 秒，货车匀速运动的时间是 $38-12=26$ 秒。用同样的面积方法求最高速率。

Both vehicles reach $B$ at time $T+30=38\text{ s}$. For the van,

Thus