一根非均匀杆 $AB$ 长 $6\,\mathrm{m}$，质量为 $8\,\mathrm{kg}$。如图 2 所示，杆水平静止平衡于 $C$、$D$ 两点的光滑支座上，其中 $AC=1\,\mathrm{m}$，$DB=1\,\mathrm{m}$。

杆与 $D$ 点支座之间的支持力大小是杆与 $C$ 点支座之间支持力大小的两倍。

杆的质心为 $G$，其中 $AG=x\,\mathrm{m}$。

(a) 证明 $x=\frac{11}{3}$。

将 $C$ 点处的支座移至杆上的 $F$ 点，其中 $AF=2\,\mathrm{m}$。

一个质量为 $3\,\mathrm{kg}$ 的质点放在杆的 $A$ 点。杆仍保持水平平衡。

杆与 $D$ 点支座之间的支持力大小是杆与 $F$ 点支座之间支持力大小的 $k$ 倍。

(b) 求 $k$ 的值。

杆非均匀，重心不能默认在中点。把两支持力设为 $R$ 与 $2R$，先竖直平衡，再取矩确定重心位置。

Let the reactions at $C$ and $D$ be $R$ and $2R$. Vertical equilibrium gives

Taking moments about $C$, where $CD=4\text{ m}$,

Substituting for $R$,

Thus

as required.

绕重心取矩时，重力没有力矩，两支持力的共同因子可直接约去。

Taking moments about $G$,

Since $R>0$,

Hence $\boxed{x=11/3}$, as required.

移动支座并增加质点后，必须重新计算支持力。重心位置仍为 $11/3$，但原来的支持力数值及倍数关系不能沿用。

Let the new reactions at $F$ and $D$ be $R_F$ and $R_D$. Vertical equilibrium gives

Taking moments about $D$, with $DG=5-11/3=4/3$,

Therefore

Since $R_D=kR_F$,