两质点 $P$ 和 $Q$ 的质量分别为 $m$ 和 $4m$。 质点 $P$ 连接于一根不可伸长的轻绳的一端，质点 $Q$ 连接于另一端。

质点 $P$ 被保持静止在粗糙水平桌面上。绳沿桌面放置，并跨过一个固定在桌边的小光滑轻质滑轮。 如图 3 所示，质点 $Q$ 静止地竖直悬挂在滑轮下方，距一个水平面的高度为 $h$。

$P$ 与桌面之间的摩擦系数为 $0.5$。

质点 $P$ 由静止释放，绳绷紧，$P$ 沿桌面滑动。

(a) 用 $mg$ 表示两质点均运动时绳中的张力。

在 $Q$ 撞击水平面之前，质点 $P$ 未到达滑轮。

(b) 证明 $Q$ 撞击水平面前一瞬间的速率为 $\sqrt{1.4gh}$。

$Q$ 撞击水平面后不反弹，$P$ 继续沿桌面滑动。 已知 $P$ 在到达滑轮之前静止，

(c) 证明绳的总长度必须大于 $2.4h$。

两粒子加速度大小相同，轻绳经过光滑滑轮时张力相同。分别列两粒子的运动方程，支持力只涉及桌上的 $P$。

For $P$, vertical equilibrium gives

Let the common acceleration magnitude be $a$. Resolving in the direction of motion for each particle,

Adding gives

Thus

$Q$ 从静止下降 $h$，加速度为系统的 $0.7g$，不是自由落体的 $g$。

Using $v^2=u^2+2as$ for $Q$,

Since $v$ is a speed,

as required.

$Q$ 落地后不反弹，$P$ 继续前进使绳松弛，张力变为零。由新的摩擦减速度求额外滑行距离，再与落地前已走的 $h$ 相加。

When $Q$ hits the plane, the string becomes slack as $P$ continues towards the pulley. The tension is now zero, so for $P$,

Let the additional distance travelled by $P$ before stopping be $d$. Its initial speed for this stage is $\sqrt{1.4gh}$, so

Before $Q$ hits the plane, $P$ has already moved $h$. Thus its total travel before stopping is

Since $P$ stops before reaching the pulley, its initial horizontal distance from the pulley is greater than $2.4h$. The total string length is greater than this initial horizontal section. Hence

as required.