如图 1 的速率—时间图像所示，质点 $P$ 在 $t=0$ 时由静止出发并沿直线运动：

• 从 $t=0$ 至 $t=12\,\mathrm{s}$，$P$ 匀加速运动，直到速率达到 $3U\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。
• 从 $t=12\,\mathrm{s}$ 至 $t=31\,\mathrm{s}$，$P$ 以恒定速率 $3U\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 运动。
• 从 $t=31\,\mathrm{s}$ 至 $t=41\,\mathrm{s}$，$P$ 匀减速运动，直到速率为 $2U\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

$P$ 在 $t=0$ 至 $t=41\,\mathrm{s}$ 之间经过的路程为 $600\,\mathrm{m}$。

(a) 证明 $U=6$。

(b) 求 $P$ 从静止运动至速率为 $6\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的过程中经过的路程。

(c) 求 $P$ 在 $t=0$ 至 $t=12\,\mathrm{s}$ 之间的加速度。

(d) 求 $P$ 在 $t=31\,\mathrm{s}$ 至 $t=41\,\mathrm{s}$ 之间的减速度。

(e) 画出表示 $P$ 从 $t=0$ 至 $t=41\,\mathrm{s}$ 运动情况的加速度—时间图像草图。

总路程等于速率图下的面积，分成三角形、长方形及梯形。证明题须展示整理步骤。

The area under the speed–time graph is $600\text{ m}$, so

Therefore

as required.

最初匀加速阶段速率与时间成正比。从 $0$ 到 $6$ 是到达 $18$ 所需时间的三分之一，再求相应三角形面积。

The speed increases uniformly from $0$ to $18\text{ m s}^{-1}$ in $12\text{ s}$. Thus it first reaches $6\text{ m s}^{-1}$ at

The distance travelled by then is

加速度是速率图第一段的斜率。

For the first $12$ seconds,

减速度取速率减少量除以时间，结果写为正值。

The speed decreases from $18$ to $12\text{ m s}^{-1}$ in $10\text{ s}$. Hence the deceleration is

三段斜率分别为正、零和负。用三段水平线表示，加速度突变处不要用竖直实线连接。

Draw labelled time and acceleration axes. The graph consists of the horizontal segments

Label $t=12,31,41$ and the acceleration levels $1.5$ and $-0.6$. Do not join the segments by solid vertical lines.