题目
Problem
5.
The points O, A, B and C are on a rough horizontal surface where OABC is a straight line.
A particle is projected horizontally from O and slides across the surface, passing through A, B and C in that order.
The particle passes through
- A with speed Ums−1
- B with speed 2Ums−1
The coefficient of friction between the particle and the surface is 71
It takes 0.75s for the particle to move from A to B.
(a) Show that U=2.1 to 2 significant figures.
(6)
The particle passes through C with speed 3Ums−1
(b) Find the time taken to move from B to C.
(3)
(c) Find the distance AC.
(3)
题目中文翻译
O、A、B 和 C 四点位于粗糙水平面上，且 OABC 在同一直线上。
一个质点从 O 水平投射，在水平面上滑动，依次经过 A、B、C。
质点经过
- A 时的速率为 Ums−1，
- B 时的速率为 2Ums−1。
质点与水平面之间的摩擦系数为 71。
质点从 A 运动至 B 用时 0.75s。
(a) 证明 U=2.1，保留 2 位有效数字。
(6)
质点经过 C 时的速率为 3Ums−1。
(b) 求从 B 运动至 C 所用的时间。
(3)
(c) 求距离 AC。
(3)
解答
(a)
解法一
思路
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在水平面上支持力为 mg，所以摩擦力为 mg/7，减速度大小与质量无关。不能直接把加速度当作重力加速度。
答题过程
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Let the particle have mass m and take its direction of motion as positive. Vertical equilibrium gives
R=mg,F=71R=7mg.
Newton’s second law gives
−F=ma⟹a=−7g=−1.4 m s−2.
From A to B, using v=u+at,
2U=2U=U=U−1.4(0.75),1.05,2.1(2 s.f.),
as required.
(b)
解法一
思路
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从 B 到 C 的初、末速率分别为 U/2 和 U/3，继续使用同一个恒定加速度。
答题过程
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At B, the speed is 1.05 m s−1, and at C it is 0.7 m s−1. Thus
0.7=1.05−1.4t,
so the time from B to C is
t=0.25 s.
(c)
解法一
思路
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总时间为两段时间之和。恒加速度时平均速度为初、末速度的平均数。
答题过程
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The time from A to C is 0.75+0.25=1.00 s. Therefore
AC=22.1+0.7(1.00)=1.4 m.
