一辆重 $9000\,\mathrm{N}$ 的卡车沿上坡直路行驶，公路与水平面成 $\theta$ 角，其中 $\sin\theta=\frac1{15}$。

当卡车上坡且发动机以 $3P$ 瓦的功率工作时，卡车以恒定速率 $12\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 行驶。

随后卡车沿同一条公路下坡，发动机以 $P$ 瓦的功率工作。当卡车的速率为 $12\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 时，其加速度为 $\frac g{20}$。

在所有情况下，卡车所受的非重力运动阻力均为大小恒定的 $R$ 牛顿。

求 (i) $P$ 的值，

(ii) $R$ 的值。

功率等于牵引力乘速率。注意题给 $9000\text{ N}$ 是重量，质量为 $9000/g$；上坡与下坡时重力分量相对运动方向的符号相反。

The truck has mass $9000/g$ and the component of its weight down the slope is

Uphill, its driving force is $3P/12$. Constant speed gives

so

Downhill, take down the slope as positive. The driving force is $P/12$, so Newton’s second law gives

Thus

Subtracting (2) from (1),

将功率参数代回任一运动方程求阻力；上、下坡两式应给出相同结果。

Substituting $P=4500$ into (2),

Therefore

The resistance has magnitude $525\text{ N}$.