题目

Problem

A particle $P$ of mass $1.5\,\mathrm{kg}$ is moving with velocity $(4\mathbf{i}+6\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ when it receives an impulse of magnitude $15\,\mathrm{N\,s}$ . Immediately after $P$ receives the impulse, the velocity of $P$ is $v\mathbf{i}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

Find the two possible values of $v$ .

(7)

题目中文翻译

质量为 $1.5\,\mathrm{kg}$ 的质点 $P$ 以速度 $(4\mathbf{i}+6\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 运动时，受到大小为 $15\,\mathrm{N\,s}$ 的冲量。受到冲量后瞬间， $P$ 的速度为 $v\mathbf{i}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 。

求 $v$ 的两个可能值。

(7)

解答

解法一

思路

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冲量等于动量变化，必须用速度向量。末速度只有 $\mathbf i$ 分量； $v$ 是有符号的分量，所以负根不能舍去。

答题过程

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By the impulse–momentum equation,

\mathbf I=1.5[v\mathbf i-(4\mathbf i+6\mathbf j)] =1.5(v-4)\mathbf i-9\mathbf j.

Using $|\mathbf I|=15$ ,

\begin{align*} [1.5(v-4)]^2+9^2=&\,15^2,\\ (v-4)^2+36=&\,100,\\ v^2-8v-48=&\,0,\\ (v-12)(v+4)=&\,0. \end{align*}

Hence the two possible values are

\boxed{v=12\ \text{or}\ v=-4}.

The negative value represents motion in the negative $\mathbf i$ direction.

M2 2021 Jan Q1

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