质量为 $0.75\,\mathrm{kg}$ 的质点 $P$ 正以速度 $4\mathbf{i}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 运动，随后受到冲量 $\mathbf{J}\,\mathrm{N\,s}$。受到冲量后瞬间，$P$ 的速率为 $8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

已知 $\mathbf{J}=c(-\mathbf{i}+2\mathbf{j})$，其中 $c$ 为常数，求 $c$ 的两个可能值。

冲量等于动量变化。先把末动量写成两个分量，再用末速率给出的模列方程。$c$ 是有符号常数，不是冲量的大小，因此负根不能舍去。

Let the final velocity be $\mathbf v$. The impulse-momentum equation gives

Thus the final momentum is

Its magnitude is $(3/4)(8)=6$ N s, so

Expanding and factorising,

Therefore

Both signs are admissible because $c$ determines the direction as well as the magnitude of the impulse.