杆 $AB$ 长 $2.5\,\mathrm{m}$，重 $70\,\mathrm{N}$。

杆的 $B$ 端靠在粗糙竖直墙上并静止。一条长 $4\,\mathrm{m}$ 的缆绳的一端连接于杆的 $A$ 点，另一端连接于墙上的 $C$ 点。$C$ 位于 $B$ 的正上方，且 $BC=2.5\,\mathrm{m}$。

如图 2 所示，缆绳与墙之间的夹角为 $\alpha$。

杆位于垂直于墙面的竖直平面内。

将缆绳视为不可伸长的轻绳，将杆视为均匀杆。

已知 $\tan\alpha=\frac34$，

(a) 证明缆绳中的张力为 $56\,\mathrm{N}$。

又知杆处于极限平衡状态，

(b) 求杆与墙之间的摩擦系数。

$AB=BC$，等腰三角形在 $A$、$C$ 的角均为 $\alpha$，所以杆与竖直向下方向成 $2\alpha$。对墙上接触点 $B$ 取矩，消去支持力及摩擦力。

Since $AB=BC=2.5$ m, triangle $ABC$ is isosceles, with

Therefore the angle between $BA$ and the downward vertical is $2\alpha$.

The rod is uniform, so its weight acts at its midpoint. Taking moments about $B$,

Using $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$,

Since $\tan\alpha=3/4$, $\cos\alpha=4/5$, and hence

竖直墙的支持力是水平方向，摩擦力是竖直方向。张力的竖直分量小于重量，因此摩擦力向上；极限平衡才可以令 $F=\mu R$。

Let the normal reaction from the wall be $R$, acting horizontally away from the wall, and let the frictional force be $F$ upwards.

Resolving horizontally,

Resolving vertically,

so

In limiting equilibrium, $F=\mu R$. Therefore