如图 1 的俯视图所示，$A$ 点位于两面固定、光滑、相互平行的竖直墙 $WX$ 与 $YZ$ 之间的光滑水平地面上。 $WX$ 与 $YZ$ 之间的距离为 $3d$。 $A$ 到 $YZ$ 的距离为 $d$。 从 $A$ 点沿地面以速率 $u$，沿垂直于 $YZ$ 的方向向 $YZ$ 发射一个质点。

质点与每面墙之间的恢复系数均为 $\frac23$。

质点从 $A$ 出发，分别从每面墙反弹一次后第一次回到 $A$ 所用的时间为 $T_1$。

(a) 用 $d$ 和 $u$ 表示 $T_1$。

小球分别从每面墙反弹一次后第一次回到 $A$。 质点再次从 $A$ 出发，分别从每面墙反弹一次后第二次回到 $A$，额外所用的时间为 $T_2$。

(b) 用 $d$ 和 $u$ 表示 $T_2$。

按题目指定的完整路线 $A\to YZ\to WX\to A$，三段路程分别为 $d$、$3d$、$2d$。每次撞固定墙后，速率乘 $2/3$；中途仅经过 $A$ 而尚未碰两面墙，不是本问指定的完整返回路线。

For the route specified in the question, the particle travels from $A$ to $YZ$, then to $WX$, then back to $A$.

The speeds on these three stages are respectively

The corresponding distances are $d$, $3d$ and $2d$. Therefore

Simplifying,

Hence

完成上述路线后，质点在 $A$ 的运动方向与最初相同，但速率变成 $4u/9$。下一次完整往返路线完全相同，时间按速率的倒数放大；$T_2$ 是额外时间，不是从最初起算的总时间。

At the end of the first specified round trip, the particle is again at $A$ moving towards $YZ$, with speed $4u/9$.

The next round trip follows the same sequence of distances, so replace $u$ in (a) by $4u/9$:

Thus the further time is