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M2 2023 Jan Q1

A Level / Edexcel / M2

IAL 2023 Jan Paper · Question 1

题目

Problem

1.

A truck of mass 1500 kg1500\,\mathrm{kg} is moving on a straight horizontal road. The engine of the truck is working at a constant rate of 30 kW30\,\mathrm{kW}. The resistance to the motion of the truck is modelled as a constant force of magnitude RR newtons. At the instant when the truck is moving at a speed of 20 m s−120\,\mathrm{m\,s^{-1}}, the acceleration of the truck is 0.6 m s−20.6\,\mathrm{m\,s^{-2}}

(a) Find the value of RR.

(4)

Later on, the truck is moving up a straight road that is inclined at an angle α\alpha to the horizontal, where sin⁡α=18\sin\alpha=\frac18

The resistance to the motion of the truck from non-gravitational forces is modelled as a constant force of magnitude 500 N500\,\mathrm{N}. The engine of the truck is again working at a constant rate of 30 kW30\,\mathrm{kW}. At the instant when the speed of the truck is V m s−1V\,\mathrm{m\,s^{-1}}, the deceleration of the truck is 0.2 m s−20.2\,\mathrm{m\,s^{-2}}

(b) Find the value of VV

(4)
题目中文翻译

质量为 1500 kg1500\,\mathrm{kg} 的卡车沿水平直路行驶。 卡车发动机以恒定功率 30 kW30\,\mathrm{kW} 工作。 将卡车所受的运动阻力视为大小为 RR 牛顿的恒力。 在卡车速率为 20 m s−120\,\mathrm{m\,s^{-1}} 的瞬间，其加速度为 0.6 m s−20.6\,\mathrm{m\,s^{-2}}。

(a) 求 RR 的值。

(4)

后来，卡车沿一条与水平面成 α\alpha 角的直路上坡，其中 sin⁡α=18\sin\alpha=\frac18。

将卡车所受的非重力运动阻力视为大小为 500 N500\,\mathrm{N} 的恒力。 卡车发动机仍以恒定功率 30 kW30\,\mathrm{kW} 工作。 在卡车速率为 V m s−1V\,\mathrm{m\,s^{-1}} 的瞬间，其减速度大小为 0.2 m s−20.2\,\mathrm{m\,s^{-2}}。

(b) 求 VV 的值。

(4)

解答

(a)

解法一

思路

展开

用功率除以瞬时速率求牵引力，再减去用于产生加速度的合力，得到阻力。先把千瓦换成瓦。

答题过程

展开

The driving force at 20 m s−1^{-1} is

F=3000020=1500 N.F=\frac{30000}{20}=1500\text{ N}.

Resolving in the direction of motion,

F−R=1500(0.6).F-R=1500(0.6).

Hence

1500−R=900,R=600 N.1500-R=900,\qquad\boxed{R=600\text{ N}}.

(b)

解法一

思路

展开

这段路的非重力阻力明确改为 500500，不能沿用上一问的 600600。取上坡为正，减速时加速度为负，重力沿坡分量与运动反向。

答题过程

展开

Taking up the slope as positive, the acceleration is −0.2-0.2 m s−2^{-2}. Therefore

30000V−1500g(18)−500=1500(−0.2).\frac{30000}{V}-1500g\left(\frac18\right)-500=1500(-0.2).

Using g=9.8g=9.8,

30000V=1837.5+500−300=2037.5.\frac{30000}{V}=1837.5+500-300=2037.5.

Thus

V=300002037.5,V=\frac{30000}{2037.5},

and hence

V=14.7 m s−1.\boxed{V=14.7\text{ m s}^{-1}}.