均匀薄片 $ABDE$ 为长方形，$AB=8a$，$BD=6a$。 三角形 $BCD$ 为等腰三角形，底边长 $6a$，对应的高为 $6a$。 图 1 阴影所示的模板 $ABCDE$，由薄片 $ABDE$ 挖去三角形薄片 $BCD$ 得到。

(a) 证明模板的质心到 $AE$ 的距离为 $\frac{14}{5}a$。

模板从 $A$ 点自由悬挂并处于平衡状态，$AB$ 与竖直向下方向成 $\theta^\circ$ 角。

(b) 求 $\theta$ 的值，答案取最接近的整数。

用长方形面积矩减去挖去三角形的面积矩。等腰三角形重心距底边为高的三分之一，因此距 $AE$ 为 $8a-2a$。

The rectangle has area $48a^2$ and its centroid is $4a$ from $AE$.

The removed triangle has area

Its centroid is one-third of its perpendicular height from the base $BD$, so its distance from $AE$ is

Let $\bar x$ be the template’s centroid distance from $AE$. Taking moments of areas about $AE$,

Thus

and hence

模板关于长方形的水平中线对称，所以质心距 $AB$ 为 $3a$。悬挂后 $AG$ 竖直向下，所求角就是 $AB$ 与 $AG$ 的夹角，不要取它的余角。

By symmetry, the centre of mass $G$ is $3a$ below $AB$ in Figure 1. Its horizontal distance from $A$ is $14a/5$.

When the template is freely suspended from $A$, $AG$ is vertically downwards. Hence

Therefore, to the nearest whole number,