长为 $6\,\mathrm{m}$、重为 $50\,\mathrm{N}$ 的均匀杆 $AB$，其 $B$ 端连接一个重为 $W$ 牛顿的质点。杆的 $A$ 端通过自由铰链连接于竖直墙。 一根轻杆使质点与杆 $AB$ 保持平衡，且杆 $AB$ 与墙成 $60^\circ$ 角。 轻杆的一端连接于杆 $AB$ 上的 $C$ 点，其中 $AC=4\,\mathrm{m}$。 轻杆的另一端连接于墙上的 $D$ 点。 如图 3 所示，$D$ 位于 $A$ 的正下方，且 $AD=4\,\mathrm{m}$。

杆 $AB$ 与轻杆均位于垂直于墙面的竖直平面内。

将杆 $AB$ 视为细杆。

已知轻杆中的推力为 $60\sqrt3\,\mathrm{N}$，

(a) 证明 $W=15$；

(b) 求杆 $AB$ 在 $A$ 点所受合力的大小。

轻杆受压，对主杆在 $C$ 处的力沿 $DC$ 向右上方。由等腰三角形先确定它与主杆的夹角，再对铰链取矩。两处给的是重量，不要再乘 $g$。

The pole is at $30^\circ$ above the horizontal. Since $AC=AD=4$ m and $\angle CAD=120^\circ$, the base angles of triangle $ACD$ are

The thrust $T=60\sqrt3$ N acts along $DC$ away from $D$. Its moment about $A$ has magnitude $T(4\sin30^\circ)$.

Taking moments about $A$,

Thus

Therefore

推力的向上分量大于两项重量之和，所以铰链竖直分量向下，而不是向上。水平分量向左；求合力大小时把这两个互相垂直的分量合成。

The light rod $DC$ is at $60^\circ$ above the horizontal. Let the hinge force on the pole have horizontal component $H$ to the left and vertical component $V$ downwards.

Resolving horizontally,

Resolving vertically,

Thus

The resultant hinge force has magnitude

Hence

把两个竖直向下的重量合并为 $65$ 牛顿。铰链反力恰好平衡推力与合并重量的向量和，因此可用力三角形的余弦定理求其大小。

The two weights combine to give a vertical downward force of 65 N. The thrust has magnitude $T=60\sqrt3$ N and is at $30^\circ$ to the upward vertical.

The hinge force balances the vector sum of these forces. A head-to-tail force triangle gives the required magnitude $R$.

By the cosine rule,

Substituting $T=60\sqrt3$,

Thus