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M2 2023 June Q1

A Level / Edexcel / M2

IAL 2023 June Paper · Question 1

题目

Problem

1.

A particle PP of mass 0.3 kg0.3\,\mathrm{kg} is moving with velocity 5i m s−15\mathbf{i}\,\mathrm{m\,s^{-1}}

The particle receives an impulse I N s\mathbf{I}\,\mathrm{N\,s}.

Immediately after receiving the impulse, the velocity of PP is (7i+7j) m s−1(7\mathbf{i}+7\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}}

(a) Find the magnitude of I\mathbf{I}

(4)

(b) Find the angle between the direction of I\mathbf{I} and the direction of motion of PP immediately before receiving the impulse.

(3)
题目中文翻译

质量为 0.3 kg0.3\,\mathrm{kg} 的质点 PP 正以速度 5i m s−15\mathbf{i}\,\mathrm{m\,s^{-1}} 运动。

质点受到冲量 I N s\mathbf{I}\,\mathrm{N\,s}。

受到冲量后瞬间，PP 的速度为 (7i+7j) m s−1(7\mathbf{i}+7\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}}。

(a) 求 I\mathbf{I} 的大小。

(4)

(b) 求 I\mathbf{I} 的方向与 PP 受到冲量前瞬间的运动方向之间的夹角。

(3)

解答

(a)

解法一

思路

展开

冲量等于动量变化。先求冲量向量，再取模；不能把末速度或速度变化的大小直接当冲量。

答题过程

展开

The impulse equals the change in momentum:

I=0.3[(7i+7j)−5i].\mathbf I=0.3\bigl[(7\mathbf i+7\mathbf j)-5\mathbf i\bigr].

Hence

I=0.6i+2.1j N s.\mathbf I=0.6\mathbf i+2.1\mathbf j\text{ N s}.

Its magnitude is

∣I∣=0.62+2.12=31022+72.|\mathbf I|=\sqrt{0.6^2+2.1^2}=\frac3{10}\sqrt{2^2+7^2}.

Therefore

∣I∣=35310 N s.\boxed{|\mathbf I|=\frac{3\sqrt{53}}{10}\text{ N s}}.

(b)

解法一

思路

展开

初始运动方向为正 i\mathbf i，所以所求是冲量向量与正水平轴的夹角，而不是末速度的方向角。

答题过程

展开

The initial velocity is 5i5\mathbf i, so its direction is positive i\mathbf i. Both components of I\mathbf I are positive. Thus the angle θ\theta between the impulse and the initial direction satisfies

tan⁡θ=2.10.6=72.\tan\theta=\frac{2.1}{0.6}=\frac72.

Hence

θ=74.1∘.\boxed{\theta=74.1^\circ}.