[ 本题中，$\mathbf{i}$、$\mathbf{j}$ 为单位向量，其中 $\mathbf{i}$ 沿水平方向，$\mathbf{j}$ 沿竖直方向。 ]

固定点 $A$、$B$ 位于水平地面上。

在 $t=0$ 时，将质点 $P$ 从 $A$ 点以速度 $(4\mathbf{i}+4\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 抛出。

如图 3 所示，质点 $P$ 仅在重力作用下自由运动，并在 $B$ 点落地。

在 $T_1$ 秒时，$P$ 到达离地面的最高点。

(a) 求 $T_1$ 的值。

在 $t=0$ 时，也将质点 $Q$ 从 $A$ 点抛出，但其速度为 $(5\mathbf{i}+7\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

质点 $Q$ 仅在重力作用下自由运动。

(b) 求 $T_1$ 秒时 $Q$ 与 $P$ 之间的竖直距离，答案保留 2 位有效数字。

质点 $P$ 到达 $B$ 的瞬间，质点 $Q$ 沿与水平面成 $\alpha^\circ$ 俯角的方向运动。

(c) 求 $\alpha$ 的值。

在 $T_2$ 秒时，$Q$ 的运动方向垂直于 $Q$ 的初始运动方向。

(d) 求 $T_2$ 的值。

最高点只有竖直速度为零，水平速度仍为 $4$。使用初竖直速度 $4$ 和竖直加速度 $-g$。

At the highest point of $P$‘s flight, its vertical velocity is zero. Therefore

Hence

and with $g=9.8$,

两粒子的竖直加速度相同，所以下落项相消。用未舍入的 $T_1$ 计算，最后按题目要求保留两位有效数字。

At time $T_1$, the heights above the ground are

Thus $Q$ is above $P$ by

To 2 significant figures, the vertical distance is

$P$ 落地时间为到最高点时间的两倍，但本问要求该时刻 $Q$ 的方向，所以必须使用 $Q$ 的初竖直速度 $7$。

Let $t_B>0$ be the time when $P$ reaches $B$. Its vertical displacement is zero:

Thus

At this instant, $Q$ has horizontal velocity 5 m s$^{-1}$ and vertical velocity

It is therefore moving downwards. Hence

so

将 $Q$ 当时的速度与其初速度作数量积，垂直时等于零。不要误用 $P$ 的初速度，也不要只改变竖直分量的正负号。

At time $T_2$, the velocity of $Q$ is

For this to be perpendicular to $5\mathbf i+7\mathbf j$,

Thus

and hence