均匀杆 $AB$ 长 $8a$，重 $W$。

杆的 $A$ 端通过自由铰链连接于竖直墙上的固定点。

一个重为 $\frac14W$ 的质点连接于杆的 $B$ 点。

一根长为 $5a$ 的不可伸长轻绳的一端连接于杆上的 $C$ 点，其中 $AC=5a$。

如图 4 所示，绳的另一端连接于墙上的 $D$ 点，$D$ 在 $A$ 上方，且 $AD=5a$。

杆处于静止平衡状态。

绳中的张力为 $T$。

(a) 证明 $T=\frac65W$。

(b) 用 $W$ 表示 $A$ 点处铰链施加于杆的力的大小。

$AC=CD=AD$，所以三角形等边，杆与水平夹角为 $30^\circ$。对铰链取矩时，杆重在中点，附加质点在端点；绳拉力也必须使用垂直力臂。

Since $AC=CD=AD=5a$, triangle $ACD$ is equilateral. Thus the rod is at $30^\circ$ to the horizontal, and the string $CD$ is also at $30^\circ$ to the horizontal.

The weight $W$ of the rod acts at its midpoint, $4a$ from $A$. The particle’s weight $W/4$ acts $8a$ from $A$.

Taking moments about $A$, with tension acting from $C$ towards $D$,

Since $\sin120^\circ=\cos30^\circ$, cancelling $a\cos30^\circ$ gives

Therefore

绳向右上方拉杆，所以铰链的水平分量向左。竖直方向还要包括端点质点的重量；求出两分量后再用勾股定理求合力大小。

Let the hinge force have components $H$ horizontally to the left and $V$ vertically upwards.

Resolving horizontally,

Resolving vertically,

Hence

Both assumed component directions are confirmed by their positive values.

The magnitude $R$ of the hinge force satisfies

Therefore

so