题目
Problem
1.
A particle P moves along a straight line. The fixed point O is on the line. At time t seconds, t>0, the displacement of P from O is x metres, where
x=2t3−21t2+60t
Find
(a) the values of t for which P is instantaneously at rest
(4)
(b) the distance travelled by P in the interval 1⩽t⩽3
(2)
(c) the magnitude of the acceleration of P at the instant when t=3
(2)
题目中文翻译
质点 P 沿直线运动。固定点 O 位于该直线上。在 t 秒时，t>0，P 相对于 O 的位移为 x 米，其中
x=2t3−21t2+60t
求：
(a) P 瞬时静止时 t 的值；
(4)
(b) P 在时间区间 1⩽t⩽3 内运动的路程；
(2)
(c) t=3 的瞬间 P 的加速度大小。
(2)
解答
(a)
解法一
思路
展开
瞬时静止时速度为零，先对位移求导，再完整解出两个正时间。
答题过程
展开
The velocity is
v=dtdx=6t2−42t+60.
At rest,
6(t2−7t+10)=0,
6(t−2)(t−5)=0.
Both roots satisfy t>0, so
t=2 s or t=5 s.
(b)
解法一
思路
展开
时间区间内在 t=2 改变运动方向，所以路程须分段取位移变化的绝对值，不能只求两个端点的位移差。
答题过程
展开
Since v=6(t−2)(t−5), the particle moves in the positive direction for 1≤t<2 and in the negative direction for 2<t≤3.
The relevant positions are
x(1)=2−21+60=41 m,
x(2)=16−84+120=52 m,
x(3)=54−189+180=45 m.
Therefore the total distance is
∣52−41∣+∣45−52∣=11+7.
Hence
18 m.
(c)
解法一
思路
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加速度为速度的导数。计算可能为负，但题目求大小，所以最后取绝对值。
答题过程
展开
The acceleration is
a=dtdv=12t−42.
At t=3,
a=36−42=−6 m s−2.
Thus its magnitude is
6 m s−2.
