图 2 所示的均匀长方形薄片 $ABCD$ 满足 $DC=4a$，$AD=5a$。

$S$ 点位于 $AB$ 上，$T$ 点位于 $BC$ 上，且 $SB=BT=3a$。

将薄片沿 $ST$ 折叠，形成图 3 所示的折叠薄片 $L$。

$L$ 的质心到 $AD$ 的距离为 $d$。

(a) 证明 $d=\frac{71}{40}a$。

$L$ 的重量为 $4W$。一个重为 $W$ 的质点连接于 $L$ 的 $C$ 点。

折叠薄片 $L$ 从 $S$ 点自由悬挂。

在 $D$ 点对 $L$ 施加大小为 $F$、方向平行于 $DC$ 的力，使 $AD$ 竖直。

(b) 用 $W$ 表示 $F$。

将折叠视为从原长方形减去三角形原来的质量，再在镜像位置加回。两层重叠要重复计质量。三角形质心的横坐标用三个顶点平均，避免直接套梯形质心。

Measure horizontal distances to the right of $AD$ in Figure 2. The original rectangle has area $20a^2$ and its centroid is $2a$ from $AD$.

Since $AB=4a$ and $SB=3a$, $AS=a$. Before folding, the horizontal coordinates of $S,B,T$ are respectively

Triangle $SBT$ has area

and its centroid is $(a+4a+4a)/3=3a$ from $AD$.

On folding, $B$ moves to the point shown inside the lamina in Figure 3, with horizontal coordinate $a$. The centroid of the folded triangle is therefore

from $AD$.

The total mass is unchanged. Taking moments of areas and counting the folded layer separately,

Thus

Hence

以悬挂点 $S$ 为矩心，薄片重心到该点的水平距离须减去 $AS=a$。另计 $C$ 点的附加重量，水平力的力臂是竖直距离 $5a$。

With $AD$ vertical, $S$ is a horizontal distance $a$ from $AD$. The perpendicular distance from $S$ to the lamina’s weight is

The particle at $C$ is a horizontal distance $4a-a=3a$ from $S$. The force at $D$, parallel to $DC$, is horizontal and has perpendicular distance $5a$ from $S$.

Taking moments about $S$,

Thus

and hence