重为 $40\,\mathrm{N}$、长为 $7\,\mathrm{m}$ 的均匀梁 $AB$，其 $A$ 端位于粗糙水平地面上并静止。

如图 5 所示，梁在 $C$ 点支承于光滑水平销钉上，且 $AC=5\,\mathrm{m}$。

梁与地面成 $\theta$ 角，其中 $\sin\theta=\frac35$。

将梁视为位于垂直于销钉的竖直平面内的细杆。

梁与销钉在 $C$ 点之间的法向反作用力大小为 $P$ 牛顿。

利用此模型，

(a) 证明 $P=22.4$；

(b) 求梁在 $A$ 点所受合力的大小。

光滑销钉反力垂直于梁，因此它对 $A$ 的力臂正好为 $5$ 米。梁重作用于中点，其力臂则为中点的水平距离。

Since $\sin\theta=3/5$ and the beam is inclined acutely to the ground,

The reaction $P$ at the smooth peg is perpendicular to the beam. Taking moments about $A$,

Thus

and hence

地面处合力包含竖直支持力和水平摩擦力。销钉反力向左上方，所以地面摩擦向右；分解销钉反力时不能把它当竖直力。

Let the force at $A$ have components $H$ horizontally to the right and $V$ vertically upwards. The peg reaction acts upwards and to the left, perpendicular to the beam.

Resolving horizontally,

Resolving vertically,

so

The resultant magnitude is

Hence

也可将三力平衡画成首尾相接的力三角形。重力与销钉反力对应的内角为 $\theta$，用余弦定理直接求地面合力。

The three forces in equilibrium are the weight 40 N, the peg reaction 22.4 N and the resultant ground force $R$.

In the head-to-tail force triangle, the internal angle between the sides of lengths 40 and 22.4 is $\theta$.

By the cosine rule,

With $\cos\theta=4/5$,

Therefore