[ 本题中，$\mathbf{i}$、$\mathbf{j}$ 为沿水平方向且相互垂直的单位向量。 ]

质点 $A$ 的质量为 $2\,\mathrm{kg}$，质点 $B$ 的质量为 $3\,\mathrm{kg}$。两质点在光滑水平面上运动并发生碰撞。

碰撞前瞬间，$A$ 的速度为 $5\mathbf{j}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，$B$ 的速度为 $(3\mathbf{i}-\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

碰撞后瞬间，$A$ 的速度为 $(3\mathbf{i}+2\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

(a) 求碰撞前两质点的总动能。

(b) 用 $\mathbf{i}$ 和 $\mathbf{j}$ 表示 $A$ 在碰撞中受到的冲量。

已知碰撞中，$A$ 对 $B$ 的冲量与 $B$ 对 $A$ 的冲量大小相等、方向相反，

(c) 求碰撞后瞬间 $B$ 的速度。

动能是标量，使用速度向量的模平方。两粒子的动能要相加，不能直接把速度分量相加后再平方。

Before collision, the speed squared of $A$ is $5^2=25$ and that of $B$ is $3^2+(-1)^2=10$.

The total kinetic energy is

Hence

求 $A$ 所受冲量，使用 $A$ 的质量乘以末速度减初速度，保留向量形式与方向。

The impulse received by $A$ equals its change in momentum:

Therefore

承接上一问，$B$ 所受冲量是 $A$ 所受冲量的相反向量。再由 $B$ 的冲量—动量关系求末速度，不能沿用 $A$ 的质量。

The impulse received by $B$ is equal and opposite to that received by $A$:

Let its final velocity be $\mathbf v_B$. Then

Dividing by 3 and rearranging,

Hence