[ 本题中，单位向量 $\mathbf{i}$、$\mathbf{j}$ 位于同一竖直平面内，其中 $\mathbf{i}$ 沿水平方向，$\mathbf{j}$ 竖直向上。 ]

一个高尔夫球从水平地面上的 $O$ 点被击出，将球视为仅受重力作用而自由运动的质点。球的初速度为 $(2u\mathbf{i}+u\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。 如图 3 所示，球第一次落于水平地面的位置距 $O$ 为 $80\,\mathrm{m}$。

利用此模型，

(a) 证明 $u=14$；

(b) 求球在空中运动时速率大于 $7\sqrt{17}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的总时间。

水平初速度是 $2u$，竖直初速度是 $u$。分别列水平射程与竖直回到地面的关系，再消去飞行时间；不能因最后同得 $14$ 而误换两分量。

Let the total flight time be $t_f>0$. Horizontally,

Vertically, the displacement on landing is zero:

Since $t_f>0$,

Substituting into the horizontal equation,

With $g=9.8$, $u^2=196$. Taking the positive value,

水平速度恒为 $28$，先把总速率条件化成竖直速度绝对值大于 $7$。所求是起飞后及落地前的两段时间之和，不是经过最高点的中间一段。

Using (a),

The speed exceeds $7\sqrt{17}$ when

Thus

so

The corresponding intervals, within the flight, are

(The endpoint conventions at take-off and landing do not change their durations.)

The total required time is

Therefore

用机械能先把速率阈值转换成高度阈值，再找穿越该高度的两个时刻。速率大于阈值对应较低处，仍需取两段外侧时间。

The initial speed squared is $28^2+14^2=980$. By conservation of mechanical energy at height $h$,

At the threshold $v=7\sqrt{17}$,

Thus the threshold height is $h=7.5$ m. Since $v^2=980-2gh$, the required speed is greater than the threshold exactly when $h<7.5$ m.

The times at height 7.5 m satisfy

Hence $t_1=5/7$ s and $t_2=15/7$ s. The total flight time is $28/g=20/7$ s.

The required total duration is

Therefore