[ 本题中，$\mathbf{i}$、$\mathbf{j}$ 为单位向量，其中 $\mathbf{i}$ 沿水平方向，$\mathbf{j}$ 竖直向上。 ]

固定点 $A$、$C$ 位于水平地面上。

$B$ 位于 $A$ 的正上方，且 $AB=10\,\mathrm{m}$。

在 $t=0$ 时，将质点 $P$ 从 $B$ 点以速度 $(x\mathbf{i}+y\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 抛出，其中 $x$、$y$ 均为正数。

质点 $P$ 仅在重力作用下自由运动，并在 $C$ 点落地。

如图 3 所示，$P$ 落地前瞬间的速度为 $(3\mathbf{i}-15\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

(a) 求 $x$ 和 $y$ 的值。

(b) 求距离 $AC$。

水平速度不变，直接得到 $x$。竖直位移为 $-10$，用末竖直速度的平方求 $y$，再按题目 $y>0$ 取正根。

There is no horizontal acceleration, so the horizontal velocity is unchanged:

Vertically, taking upwards as positive, use $v_y^2=u_y^2+2a_ys_y$:

Thus

Since $y>0$,

也可由机械能守恒求初速的竖直分量。先保留水平速度相等，让两端水平动能自然抵消。

The horizontal velocity is constant, so $x=3$.

Let the particle’s mass be $m$, taking the ground as zero potential energy. Conservation of mechanical energy gives

With $x=3$, multiplying by $2/m$ gives

Hence $y^2=225-196=29$. Since $y>0$,

由初末竖直速度求完整飞行时间。初竖直速度保留 $\sqrt{29}$，末竖直速度为负；求得时间后乘恒定水平速度 $3$。

Let the flight time from $B$ to $C$ be $t$. Vertically,

Therefore

Horizontally,

Hence